大师作文网1993年四川省初中数学竞赛题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 03:36:28
1993年四川省初中数学竞赛题
已知方程（ax+a²-1）²+x²/（x+a）²+2a²-1=0有实数解,求实数a的取值范围.
已知方程（ax+a²-1）²+x²/（x+a）²+2a²-1=0有实数解,求实数a的取值范围.
设 x+a=b（b不等于0）,则 x=b-a
方程转化为 (ab-1)²+(1-a/b)²+2a²-1=0
(a²b²-2ab+1)+(1-2a/b+a²/b²)+2a²-1=0
a²(b²-1/b²+2)-2a(b+1/b)+1=0
[a(b+1/b)]²-2a(b+1/b)+1=0
[a(b+1/b)-1]²=0
所以 a(b+1/b)-1=0
因为 当a=0时,方程式不成立
所以 b+1/b=1/a
即 x+a+1/(x+a)=1/a
转化为 x²+(2a-1/a)x+a²=0
△=(2a-1/a)²-4a²>=0
得出a的取值范围 -1/2
方程转化为 (ab-1)²+(1-a/b)²+2a²-1=0
(a²b²-2ab+1)+(1-2a/b+a²/b²)+2a²-1=0
a²(b²-1/b²+2)-2a(b+1/b)+1=0
[a(b+1/b)]²-2a(b+1/b)+1=0
[a(b+1/b)-1]²=0
所以 a(b+1/b)-1=0
因为 当a=0时,方程式不成立
所以 b+1/b=1/a
即 x+a+1/(x+a)=1/a
转化为 x²+(2a-1/a)x+a²=0
△=(2a-1/a)²-4a²>=0
得出a的取值范围 -1/2