f(x)=lnx,x1>x2>0,存在x0使f`(x0)=f(x1)-f(x2) /x1-x2.求证x1>x0>x2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/06 21:36:16

f(x)=lnx,x1>x2>0,存在x0使f`(x0)=f(x1)-f(x2) /x1-x2.求证x1>x0>x2
当x>y>e-1时,证明：e^(x-y)>ln(x+1)/ln(y+1)

1、这个,第一题直接用中值定理呀
f(x)=lnx在[x2,x1]上连续可导,根据拉格朗日中值定理
必然存在x0∈[x2,x1],使得
f'(x0)=[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
∵x0∈[x2,x1],∴x1>x0>x2
2、设函数f(u)=e^u/lnu
∵x>y>e-1,∴x+1>y+1>e,且ln(x+1)>1,ln(y+1)>1
又∵f'(u)=e^u[lnu-1/u]/(lnu)^2
当u>e时,有 lnu-1/u>0,∴f'(u)>0,即f(u)在[e,+∞)上为增函数
∴当x+1>y+1>e时,有 f(x+1)>f(y+1)
即有e^(x+1)/ln(x+1)>e^(y+1)/ln(y+1)
即 e^(x-y)>ln(x+1)/ln(y+1)
再问：我是文科生，不会拉格朗日中值定理，也看不懂，有没有其他方法？ O(∩_∩)O谢谢
再答：这是最最最简单的了，你就直接这么整！

函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f( 已知f(x)对任意实数x1 x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2) 求证f(x)为偶函数已知X0是函数f(x)=(1/2)^X +1/X的一个零点,若x1∈（-∞,X0）,x2∈（X0,0）,则函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证数学导数证明题f（x）=4x/（x^2+1）若对于任意0＜x1＜x2＜1,存在x0,使得f（x0）的导数=f（x2）- 已知函数f(x)=lnx,对于函数f(x)的定义域中的任意x1,x2(x1不等于x2) 1.f(x1+x2)=f(x1) 已知X0是函数f(x)=2^x+1/（1-x）的一个零点,若x1∈（1,X0）,x2∈（X0,+∞）,则已知x0是函数f(x)=2^x+1/1-x 的一个零点若x1属于(1,x0) x2属于(x0,正无穷）已知函数f（x）=e-x+lnx（e是自然对数的底数），若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0＜x2，则f（对函数F(x)=lnx-ax^2-bx,有两个零点x1,x2.求证：F'[(x1+x2)/2] 已知x0是函数f(x)=1/(1-x)+Inx的一个零点,若x1∈(1,x0), x2∈(x0,+无穷),则已知x是函数f(x)=2x+1/1-x的一个零点,若x1属于(1,x0)x2属于(x0,正无穷）则f(x1).f(x2)