已知△ABC点P在△ABC外若∠ACB等于∠CPB=60求证PA+PC=PB
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 21:31:51
已知△ABC点P在△ABC外若∠ACB等于∠CPB=60求证PA+PC=PB
【此题应为等边⊿ABC,点P在AC外侧,∠CPB=60º】
证明:
延长PC至D,使PD=PB,连接BD
∵∠CPB=60º
∴⊿PBD是等边三角形
∴PB=BD,∠PBD=60º
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=60º
∵∠ABP=∠ABC-∠PBC=60º-∠PBC
∠CBD=∠PBD-∠PBC=60º-∠PBC
∴∠ABP=∠CBD【加上AB=BC,PB=BD】
∴⊿ABP≌⊿CBD(SAS)
∴AP=CD
∴PB=PD=PC+CD=PC+PA
证明:
延长PC至D,使PD=PB,连接BD
∵∠CPB=60º
∴⊿PBD是等边三角形
∴PB=BD,∠PBD=60º
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=60º
∵∠ABP=∠ABC-∠PBC=60º-∠PBC
∠CBD=∠PBD-∠PBC=60º-∠PBC
∴∠ABP=∠CBD【加上AB=BC,PB=BD】
∴⊿ABP≌⊿CBD(SAS)
∴AP=CD
∴PB=PD=PC+CD=PC+PA
已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC(1)求证:PB+PC=PA;
1.已知RT△ABC,∠ACB=90°,点P是△ABC所在平面外一点,若PA=PB=PC,那么P在平面ABC上的摄影O位
在等腰Rt△ABC中,CA=CB,∠C为90度,其中有一点P,已知PC为4,PB为2,PA为6,求∠CPB的度数?
在△ABC中,∠BAC=120度,点P为△ABC内一点.求证:PA+PB+PC大于AB+AC
已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC.
已知如图 △ABC,边AB.AC的垂直平分线相交于点P 求证PA=PB=PC
勾股定理难题,急!已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC.(1)若∠BPC=120°,求证:PB
在三角形ABC中已知角ABC等于90度 AB=BC P为三角形ABC内一点 且PA=3 PB=2 PC=1求角CPB的度
已知P为△ABC外一点,PA、PB、PC、两两垂直,PA=PB=PC=a,求P点到平面ABC的距离
已知:如图,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P.求证:PA=PB=PC
已知P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC