大师作文网求几条线性代数题答案及解法,拜托了
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 00:28:13
求几条线性代数题答案及解法,拜托了
1、设A为n阶矩阵,若A与n阶单位矩阵等价,那么方程组Ax=b（ ）
(A)无解 (B) 有唯一解 (C) 有无穷多解 (D) 解的情况不能确定
2、
3、求λ取何值时,齐次方程组
（λ+4）x1+3x2=0
4x1+x3=0
-5x1+λx2-x3=0
有非零解?并在有非零解时求出方程组的结构式通解.
1.A与n阶单位阵等价,说明A的秩是n,非其次方程组有唯一解.其次方程组只有0解.这里是非其次方程组,所以选B
2.证明β1,β2,β3相关,就是证明|β1,β2,β3|=0
把β1,β2,β3分别代入,得到|β1,β2,β3|=|α1+α2,3α2-α1,2α1-α2|
把α1+α2加到3α2-α1,行列式化为|α1+α2,4α2,2α1-α2|
把4α2的1/4倍加到2α1-α2上,行列式化为|α1+α2,4α2,2α1|
用α1+α2分别减去4α2的1/4和2α1的1/2,行列式化为|0,4α2,2α1|,显然行列式有0列,行列式等于0
也就是|β1,β2,β3|=|α1+α2,3α2-α1,2α1-α2|=0,β1,β2,β3线性相关
3.首先写出系数矩阵
(λ+4) 3 0
4 0 1
-5 λ -1
化成阶梯型,得到
1 - λ 0
0 4λ 1
0 (λ+1)(λ+3) 0
当系数矩阵秩小于3时,有非零解.
当λ=-1或-3时,第三行就为0了,系数矩阵秩为2
当λ=-1时,系数矩阵化为
1 1 0
0 -4 1
0 0 0
n-2=3-2=1,基础解系为1维
取x3为自由向量.得到通解为k（-1,1,4）T
当λ=-3时
系数矩阵化为
1 3 0
0 -12 1
0 0 0
n-2=3-2=1,基础解系为1维
取x3为自由向量.得到通解为k（-3,1,12）T
2.证明β1,β2,β3相关,就是证明|β1,β2,β3|=0
把β1,β2,β3分别代入,得到|β1,β2,β3|=|α1+α2,3α2-α1,2α1-α2|
把α1+α2加到3α2-α1,行列式化为|α1+α2,4α2,2α1-α2|
把4α2的1/4倍加到2α1-α2上,行列式化为|α1+α2,4α2,2α1|
用α1+α2分别减去4α2的1/4和2α1的1/2,行列式化为|0,4α2,2α1|,显然行列式有0列,行列式等于0
也就是|β1,β2,β3|=|α1+α2,3α2-α1,2α1-α2|=0,β1,β2,β3线性相关
3.首先写出系数矩阵
(λ+4) 3 0
4 0 1
-5 λ -1
化成阶梯型,得到
1 - λ 0
0 4λ 1
0 (λ+1)(λ+3) 0
当系数矩阵秩小于3时,有非零解.
当λ=-1或-3时,第三行就为0了,系数矩阵秩为2
当λ=-1时,系数矩阵化为
1 1 0
0 -4 1
0 0 0
n-2=3-2=1,基础解系为1维
取x3为自由向量.得到通解为k（-1,1,4）T
当λ=-3时
系数矩阵化为
1 3 0
0 -12 1
0 0 0
n-2=3-2=1,基础解系为1维
取x3为自由向量.得到通解为k（-3,1,12）T