f(x^3)+xg(x^3)能被x^2+x+1整除 证明f(1)=g(1)=0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 09:35:31
f(x^3)+xg(x^3)能被x^2+x+1整除 证明f(1)=g(1)=0
设:f(x³)+xg(x³)=(x²+x+1)M(x)
考虑到x³-1=(x-1)(x²+x+1)
则:
f(1)+[-(1/2)+(√3/2)i]g(1)=0 【以x=-(1/2)+(√3/2)i代入】
f(1)+[-(1/2)-(√3/2)i]g(1)=0 【以x=-(1/2)-(√3/2)i代入】
上述两式子相加,得:
2f(1)=g(1)
两式子相减,得:
g(1)=0
从而,有f(1)=(1/2)g(1)=0
所以,f(1)=g(1)=0
再问: f(1)+[-(1/2)+(√3/2)i]g(1)=0 【以x=-(1/2)+(√3/2)i代入】 这里的带入结果为什么不是? f((-(1/2)+(√3/2)i)^3)+[-(1/2)+(√3/2)i]g((-(1/2)+(√3/2)i)^3)=0 . 即为什么带入时,f(x),g(x)括号内的变量x没有跟着带入
再答: 当x=-(1/2)±(√3/2)i时,x³-1=(x-1)(x²+x+1)=0,即此时都有x³=1
考虑到x³-1=(x-1)(x²+x+1)
则:
f(1)+[-(1/2)+(√3/2)i]g(1)=0 【以x=-(1/2)+(√3/2)i代入】
f(1)+[-(1/2)-(√3/2)i]g(1)=0 【以x=-(1/2)-(√3/2)i代入】
上述两式子相加,得:
2f(1)=g(1)
两式子相减,得:
g(1)=0
从而,有f(1)=(1/2)g(1)=0
所以,f(1)=g(1)=0
再问: f(1)+[-(1/2)+(√3/2)i]g(1)=0 【以x=-(1/2)+(√3/2)i代入】 这里的带入结果为什么不是? f((-(1/2)+(√3/2)i)^3)+[-(1/2)+(√3/2)i]g((-(1/2)+(√3/2)i)^3)=0 . 即为什么带入时,f(x),g(x)括号内的变量x没有跟着带入
再答: 当x=-(1/2)±(√3/2)i时,x³-1=(x-1)(x²+x+1)=0,即此时都有x³=1
设f(x)=g[xg^2(x)],其中g(x)可导,计算f'(x).
高等代数多项式问题设f(x),g(x),h(x)在R[x]内,xf^2(x)+xg^2(x)=h^2(x),证明:f(x
设f(x)=xg(x),其中g(x)在x=0处连续,且g(0)=1,试用导数定义求f'(0).
线性代数题 若(f(x),g(x))=1,证明(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1
设f(x),g(x),h(x)都是多项式,若 (f(x),g(x))=1,证明(f(x)+g(x)h(x),g(x))=
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=2x-3.(1)证明f(x)>g(x).
已知函数f(x)=2^x,g(x)=(x-2)/(x+1),证明方程f(x)+g(x)=0没有负数根
已知函数f(x)=a的x次次方,g(x)=x -2/x +1,证明:方程f(x)+g(x)=0没有负数根.
设f(x),g(x),h(x)是实数域上的多项式.证明:若f(x)=xg(x)+xh(x)
证明周期函数f(x + 2) = -f(x)af(x + 2) = 1/f(x)f(x + 3) = -1/f(x)证明
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,并满足以下条件:(1)f(x)=2a^xg(x)(a>0,a ≠1).(2)
f(x)=(1/(2^x-1)+0.5)x^3 求f(x)定义域 判断f(x)奇偶性 证明:f(x)>0