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来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 05:21:21
如图，摩天轮的半径为50m，圆心O点距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处，已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h．
（1）求在2006min时点P距离地面的高度；
（2）求证：不论t为何值时f（t）+f（t+1）+f（t+2）为定值．
（1）求在2006min时点P距离地面的高度；
（2）求证：不论t为何值时f（t）+f（t+1）+f（t+2）为定值．
（1）由题意可知：A=50，h=60，T=3，∴ω＝
2
3π，
即f(t)＝50sin(
2
3πt+ϕ)+60．
又∵f(0)＝10，故ϕ＝−
π
2．∴f(t)＝50sin(
2
3πt−
π
2)+60，
得f（2006）=85．即点P距离地面的高度为85m．
（2）由（1）知f(t)＝50sin(
2
3πt−
π
2)+60=60−50cos
2
3πt．
∴f（t）+f（t+1）+f（t+2）=60−50cos
2
3πt+60−50cos
2
3π(t+1)+60−50cos
2
3π(t+2)
=180−50[cos
2
3πt+cos(
2
3πt+
2
3π)+cos(
2
3πt+
4
3π)]=180−50[cos
2π
3t+(−
1
2)cos
2π
3t−
3
2sin
2πt
3+(−
1
2)cos
2π
3t−(−
3
2)sin
2π
3t]
=180
故不论t为何值，f（t）+f（t+1）+f（t+2）是定值．
2
3π，
即f(t)＝50sin(
2
3πt+ϕ)+60．
又∵f(0)＝10，故ϕ＝−
π
2．∴f(t)＝50sin(
2
3πt−
π
2)+60，
得f（2006）=85．即点P距离地面的高度为85m．
（2）由（1）知f(t)＝50sin(
2
3πt−
π
2)+60=60−50cos
2
3πt．
∴f（t）+f（t+1）+f（t+2）=60−50cos
2
3πt+60−50cos
2
3π(t+1)+60−50cos
2
3π(t+2)
=180−50[cos
2
3πt+cos(
2
3πt+
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3π)+cos(
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3πt+
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3π)]=180−50[cos
2π
3t+(−
1
2)cos
2π
3t−
3
2sin
2πt
3+(−
1
2)cos
2π
3t−(−
3
2)sin
2π
3t]
=180
故不论t为何值，f（t）+f（t+1）+f（t+2）是定值．
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