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函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值的充要条件

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 19:54:06
对x属于r,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值的充要条件是 (1)0≤a≤21,(2)a=0或a=7,(3)a<0或a>21,(4)a=0或a=21
函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值的充要条件
解题思路: 极值与单调性的关系
解题过程:
解:由题意可得:f'(x)=3x2+2ax+7a,
若函数不存在极值,并且导数是一个二次函数形式,则函数在区间上应是单调函数,
由题意可得:f'(x)>=0恒成立
也即3x2+2ax+7a>=0恒成立,则可得4a2-84a<=0可得:0 <= a<=21

最终答案:略