作业帮 > 数学 > 作业

已知Rt△ABC的周长为14,面积为7.试求它的三边长.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 07:42:09
已知Rt△ABC的周长为14,面积为7.试求它的三边长.
已知Rt△ABC的周长为14,面积为7.试求它的三边长.
设△ABC的三边长分别为a、b、c,其中c为斜边,依题意得方程组:

a2+b2=c2 ①

1
2ab=7②

a+b+c=14③
由③得:a+b=14-c
从而解得:c=6.
于是,a+b=14-c=8,ab=98-14c=14.
从而a、b是方程z2-8z+14=0的两根.
解得z=4±
2.
故Rt△ABC的三边分别为4-
2,4+
2,6.
故填:4-
2,4+
2,6.