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已知命题p:指数函数f(x)=(2a-5)∧x在r上单调递增.命题q:关于x的方程:x∧2-3ax+2a∧2+1=0的两

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 14:24:11
已知命题p:指数函数f(x)=(2a-5)∧x在r上单调递增.命题q:关于x的方程:x∧2-3ax+2a∧2+1=0的两个实数根一个大于3,一个小于3,若q或p为真,p且q为假,求实数a的取值范围
已知命题p:指数函数f(x)=(2a-5)∧x在r上单调递增.命题q:关于x的方程:x∧2-3ax+2a∧2+1=0的两
∵q或p为真,p且q为假
∴p,q一真一假
(1)p真q假
指数函数f(x)=(2a-5)∧x在r上单调递增为真命题
那么2a-5>1解得a>3
q:关于x的方程:x∧2-3ax+2a∧2+1=0的两个实数根一个大于3,一个小于3为假命题
设g(x)=x²-3ax+2a²+1,图像开口朝上
q为假命题,则g(3)=2a²-9a+10≥0
解得:a≤2≤或a≥5/2
∴a>3
(2)p假q真
指数函数f(x)=(2a-5)∧x在r上单调递增为假命题
那么a≤3
q:关于x的方程:x∧2-3ax+2a∧2+1=0的两个实数根一个大于3,一个小于3为真命题
设g(x)=x²-3ax+2a²+1,图像开口朝上
q为真命题,则g(3)=2a²-9a+10