作业帮 > 数学 > 作业

如图,p为四边形abcd内的任意一点,如果S三角形pab+S三角形pcd为一定值,求证:四边形abcd为平行四边形

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 17:37:08
如图,p为四边形abcd内的任意一点,如果S三角形pab+S三角形pcd为一定值,求证:四边形abcd为平行四边形
如图,p为四边形abcd内的任意一点,如果S三角形pab+S三角形pcd为一定值,求证:四边形abcd为平行四边形
显然,S△PAD+S△PBC也为定值
过点P作AB的平行线,Q是平行线上且在四边形ABCD内任意一点
由已知得:S△PAB+S△PCD=S△QAB+△QCD
∵PQ‖AB
∴S△PAB=S△QAB
∴S△PCD=S△QCD
∴PQ‖CD
∴AB‖CD
同理由S△PAD+S△PBC为定值可证明AD‖BC
∴四边形ABCD是平行四边形