用正交变换化二次型为标准形是否唯一

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 02:07:22

用正交变换化二次型为标准形是否唯一
1、如A=[a1 a2 a3],其中a1=[0 -2 -1]T,a2=[-2 3 2]T,a3=[-1 2 0]T,求得特征值分别为c1=c2=-1,c3=5.当c=-1,得到一个基础解系为α1=[2 1 0]T,α2=[1 0 1]T.接下来要进行正交化.若取β1=α1,则β2=[1/5 -3/5 1].若取β1=α2,则β2=[1 1 -1],那么两者单位化后也不同,最后求得的正交矩阵也不相同,是否如此?
2、另外若求基础解系选取值不同,是否正交矩阵也不同,如A=[a1 a2 a3],其中a1=[1 -2 0]T,a2=[-2 2 -2]T.a3=[0 -2 3]T,求得特征值分别为-1,2,5.当特征值为-1得到x1=x2,x2=2x3,x3=x3.一般情况下取x3=1则它的一个基础解系为[2 2 1]T,但如果取x3=2,那么它的基础解系就不同,单位化后也不一样,那么最后得到的正交矩阵也应该不一样了?
3、将对成矩阵化对角阵时求出不同特征值分别位于对角阵的a11,a22,a33.ann.那么他们之间能否互换位置,如果可以,是否所对应的正交矩阵的每列值也要互换?

齐次线性方程组的基础解系不是唯一的
所以所选的线性无关的特征向量不唯一
所以构成的正交矩阵不是唯一的
正交变换下得到的标准形在不考虑平方项系数的顺序时是唯一的
平方项的系数必定是A的特征值, 顺序无所谓, 但必须与矩阵P中的列向量,即特征向量,相对应

用正交变换化下列二次型为标准形,并写出变换矩阵用正交变换化二次型为为标准形时,怎样确定系数矩阵用正交变换化下列二次型为标准型,并写出正交变换矩阵在用正交变换化二次型为标准形时,为什么复习全书上会说求矩阵的特征值和特征向量之后当特征值不同时,... 关于正交变换的问题求达人给解答求正交变换将化为标准形,写出标准形,并判断该二次型是否正定F(X1.X2.X3)=2X1 用正交变换化二次型为标准型,并写出所做的线性变换求一个正交变换X=PY ,把下列二次型化为标准形求二次型 ,(1)写出二次型的矩阵A； (2)求一个正交变换化二次型为标准型；用正交变换求实数中的标准形,并求出所作的正交变换,求正惯性指数. 1、求一个正交变换,将二次型f（x1,x2）=11x12+24x1x2+4x22化成标准形,并写出所有正交变换的矩阵求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 求正交变换X=Py,将下列二次型转化为标准形 f=2x(1)^2+x(2)^2-4x(1)x(2)-4x(2)x(3)