已知函数f(x)=3x-1/x+1,(1)求证函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数(2)求函数f(x)在区间[3,7]

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 03:59:22

已知函数f(x)=3x-1/x+1,(1)求证函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数(2)求函数f(x)在区间[3,7]上的
最大值和最小值

f(x)=3x-1/x+1
f(x+1)=3(x+1)-1/(x+1)+1
=3x-1/(x+1)+4
f(x+1)-f(x)=1/x-1/(x+1)+3
=(x+1-x)/x(x+1)+3
=1/x(x+1)+3
=1/[(x^2+x+1/4)-1/4]+3
=1/[(x+1/2)^2-1/4]+3
证明在(-1,正无穷) 增函数,需要f(x+1)大于f(x),即证明1/[(x+1/2)^2-1/4]+3大于0就行了.这个简单了吧.
第二问,因为f(x)在（－1,正无穷）是增函数,所以最大值是f(7),最小值是f(3),带进去就算出来了

已知函数f(x)=x²+2x,(1)求函数f(x)的零点.(2)求证:函数f(x)在(-2,+∞)是单调函数. 已知函数f(x)=2x/x+1,xE(-3,-2)求证f(x)在(-3,-2)上是增函数已知函数f(x)=-x的3次方+3x,求证函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,-1]上是增函数已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证：函数f（x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点已知函数f(x)=log2(1+xx) 求证:(1)函数f(x)是偶函数;(2)函数f(x)在区间(0,正无穷大)上是增求证函数f(x)=2x^3+3x^2-12x+1在区间(-2,1)内是减函数已知函数f(x)=-x平方-ax+3在区间(负无穷,-1]上是增函数. 已知函数f(x)=-x平方-ax+3在区间(负无穷,-1]上是增函数已知函数F(X)=X的3次方-4X的平方.(1)确定函数F(X)在哪个区间是增函数,在哪个区间是减函数； (2)求函数F 已知函数f(x)=log2(1+x^2) （1）证明函数f(x)是偶函数（2）证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增