如图,已知BC为⊙O的直径,点A、F在⊙O上,AD⊥BC,垂足为D,BF交AD于E,且AE=BE.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:27:58
如图,已知BC为⊙O的直径,点A、F在⊙O上,AD⊥BC,垂足为D,BF交AD于E,且AE=BE.
(1)求证:AB=AF;
(2)如果sin∠FBC=
(1)求证:AB=AF;
(2)如果sin∠FBC=
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(1)证明:∵AE=BE,∴∠ABF=∠BAD,
∵∠BAD和∠BCA是垂径定理分成的等弧所对的圆周角,
∠BCA和∠BFA是同弧所对的圆周角,
∴∠BAD=∠BCA=∠BFA,
∴∠ABF=∠BFA,∴AB=AF.
(2)∵AB=AF,∴∠ACB=∠ACF=
∠FCB
2,
∴∠FCB=2∠ACB.
∵BC是⊙O的直径,∴BF⊥CF,
∴sin∠FBC=cos∠FCB=cos2∠ACB=
3
5,
∴2(cos∠ACB)2-1=
3
5,
∴2(cos∠ACB)2=
8
5,∴cos∠ACB=
2
5,
∵AB⊥AC,∴cos∠ACB=
AC
BC=
2
5,
∵∠BAD=∠ACB,∠ADB=∠CAB=90°,
∴△ABD∽△CBA,∴
AB
BC=
AD
AC,
∴AD=AB×
AC
BC=4
5×
2
5=8.
∵∠BAD和∠BCA是垂径定理分成的等弧所对的圆周角,
∠BCA和∠BFA是同弧所对的圆周角,
∴∠BAD=∠BCA=∠BFA,
∴∠ABF=∠BFA,∴AB=AF.
(2)∵AB=AF,∴∠ACB=∠ACF=
∠FCB
2,
∴∠FCB=2∠ACB.
∵BC是⊙O的直径,∴BF⊥CF,
∴sin∠FBC=cos∠FCB=cos2∠ACB=
3
5,
∴2(cos∠ACB)2-1=
3
5,
∴2(cos∠ACB)2=
8
5,∴cos∠ACB=
2
5,
∵AB⊥AC,∴cos∠ACB=
AC
BC=
2
5,
∵∠BAD=∠ACB,∠ADB=∠CAB=90°,
∴△ABD∽△CBA,∴
AB
BC=
AD
AC,
∴AD=AB×
AC
BC=4
5×
2
5=8.
如图,已知BC为○O的直径,点A、F在○O上,AD⊥BC,垂足为D,BF交AD于E且AE=BE
如图一直BC为圆O直径 点A、F在圆O上 AD⊥BC 垂足为D BF交AD于E 且AE=BE求证AB=AF
已知,如图所示,BC为圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弦BF和AD交于E,且AE=BE.
如图9,BC是圆心O的直径,点A、F在圆心O上,弧AB=弧AF,AM垂直于BC,垂足为D,BF与AD交于点E.求证:AE
已知BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧AB=弧AF,BF和AD交于E 1 求证AE=BE 2 当F为半圆的BmC
如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,且BF=BC.
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
如图已知BC为圆O的直径,AD⊥BC于D,弧AB=弧AF,BF和AD交于E点.(1)求证:AE=BE;(2)求证:AF^
如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,延长BC至D,使CD=BC,CE⊥AD于E,BE交⊙O于F,AF交CE于P,
困扰我几个月了,如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC,垂足为D,弧BA=弧AF,BF于AD交于点E,求证:AE=BE
如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BC
已知:如图,BD为⊙O的直径,BC为弦,A为BC弧中点,AF∥BC交DB的延长线于点F,AD交BC于点E,AE=2,ED