大师作文网求一个正交变换,化二次型为标准形
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 13:24:10
求一个正交变换,化二次型为标准形
f(X1,X2,X3)=(X1)²+(X2)²+(X3)²+4(X1)(X2)+4(X1)(X3)+4(X2)(X3)
f(X1,X2,X3)=(X1)²+(X2)²+(X3)²+4(X1)(X2)+4(X1)(X3)+4(X2)(X3)
f的矩阵A=
1 2 2
2 1 2
2 2 1
|A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2.
所以A的特征值为 5,-1,-1
(A-5E)X = 0 的基础解系为:a1 = (1,1,1)'
(A+E)X = 0 的基础解系为:a2 = (1,-1,0)',a3 = (1,0,-1)'
将 a2,a3 正交化得 b2 = (1,-1,0)',b3 = (1/2,1/2,-1)'
单位化得
c1 = (1/√3,1/√3,1/√3)',
c2 = (1/√2,-1/√2,0)',
c3 = (1/√6,1/√6,-2/√6)'
令矩阵P = (c1,c2,c3),则P为正交矩阵,
且 P^-1AP = diag(5,-1,-1).
正交变换 X=PY,f = 5y1^2-y2^2-y3^2.
1 2 2
2 1 2
2 2 1
|A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2.
所以A的特征值为 5,-1,-1
(A-5E)X = 0 的基础解系为:a1 = (1,1,1)'
(A+E)X = 0 的基础解系为:a2 = (1,-1,0)',a3 = (1,0,-1)'
将 a2,a3 正交化得 b2 = (1,-1,0)',b3 = (1/2,1/2,-1)'
单位化得
c1 = (1/√3,1/√3,1/√3)',
c2 = (1/√2,-1/√2,0)',
c3 = (1/√6,1/√6,-2/√6)'
令矩阵P = (c1,c2,c3),则P为正交矩阵,
且 P^-1AP = diag(5,-1,-1).
正交变换 X=PY,f = 5y1^2-y2^2-y3^2.
用正交变换化下列二次型为标准形,并写出变换矩阵
求一个正交变换X=PY ,把下列二次型化为标准形
用正交变换化二次型为为标准形时,怎样确定系数矩阵
求二次型 ,(1)写出二次型的矩阵A； (2)求一个正交变换化二次型为标准型；
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用正交变换化下列二次型为标准型,并写出正交变换矩阵
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在用正交变换化二次型为标准形时,为什么复习全书上会说求矩阵的特征值和特征向量之后当特征值不同时,...
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