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平面α∥平面β的一个充分条件是

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 13:22:47
平面α∥平面β的一个充分条件是
A.存在一条直线a,a∥α,a∥β
B.存在一条直线a,a在α内,a∥β
C.存在两条平行直线a,b,a在α内,b在β内,a∥β,b∥α
D.存在两条异面直线a,b,a在α内,b在β内,a∥β,b∥α
解释下为什么选D
平面α∥平面β的一个充分条件是
前三项不对是因为,只有线面平行约束的话,面可以绕着线转动,不能保证面面平行.
D正确是因为:a∥β,可以推知,在β内可以找到一个a'与a平行,同理在α内可以找到一个b'与b平行;又因为a与b异面,则a与b'相交,b与a'相交,如此就满足了面内有相交直线平行于另一个平面,这就是判定面面平行的充要条件.
再问: 但是如果平面α和平面β相交 ,也能找到两条异面直线满足D选项
再答: 是找不到的。因为,若面面相交,且线面平行,线必平行于两面交线,两条直线都平行于同一条交线的话,就不会是异面的了。