大师作文网级数判断!1.∑a(2n-1）+a（2n）（前提∑an收敛）2.∑a(2n-1）-a（2n）要详解 还有一般这种抽象的级
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 00:35:45
级数判断!
1.∑a(2n-1）+a（2n）（前提∑an收敛）2.∑a(2n-1）-a（2n）要详解 还有一般这种抽象的级数的收敛性怎么判断!可以举几个例子
1.∑a(2n-1）+a（2n）（前提∑an收敛）2.∑a(2n-1）-a（2n）要详解 还有一般这种抽象的级数的收敛性怎么判断!可以举几个例子
1.利用级数收敛的性质：收敛级数加括号后所得级数仍然收敛
∑a(2n-1）+a（2n）是由级数∑an每两项加上括号后所得,即
∑a(2n-1）+a（2n）＝(a1+a2)+(a3+a4)+.
由于∑an收敛,故此级数也收敛
2.收敛性不定,例：
（1)∑(-1)^(n-1) 1/n=1-1/2+1/3-1/4+.,为交错级数,由莱布尼兹判别法可知,它收敛,但对此例
∑a(2n-1）-a（2n）＝∑(1/(2n-1)+1/2n)发散
(2)当an=1/n^2时,∑a(2n-1）-a（2n）收敛
像这类问题,主要是利用级数收敛的性质或者定义（部分和数列）去判断,有时也用判别法,证不出来的就想办法找反例,多做一些题就会有经验的.
∑a(2n-1）+a（2n）是由级数∑an每两项加上括号后所得,即
∑a(2n-1）+a（2n）＝(a1+a2)+(a3+a4)+.
由于∑an收敛,故此级数也收敛
2.收敛性不定,例：
（1)∑(-1)^(n-1) 1/n=1-1/2+1/3-1/4+.,为交错级数,由莱布尼兹判别法可知,它收敛,但对此例
∑a(2n-1）-a（2n）＝∑(1/(2n-1)+1/2n)发散
(2)当an=1/n^2时,∑a(2n-1）-a（2n）收敛
像这类问题,主要是利用级数收敛的性质或者定义（部分和数列）去判断,有时也用判别法,证不出来的就想办法找反例,多做一些题就会有经验的.
有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛?
级数∑Bn,∑An-A（n-1）收敛,证明∑An*Bn收敛
一个级数∑An收敛,请问它的偶数项级数∑A(2n)和奇数项级数∑A(2n+1)是否还收敛?
高数高手来,数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞（a下标n+1 -a下标n）收敛?
判断级数∑（∞ n=2） -1^n/2^n-1的敛散性,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛,为什么
求判断无穷级数收敛性（绝对或条件收敛）∑ (-1^n) * sin(2/n)
级数 柯西收敛准则∞ ∑ （ 1/(2n+1)+1/(2n+2) ）n=0由级数柯西收敛准则判断敛散性?
判断级数敛散性1.∞∑n=0 1/n^a(2n-1)
判断级数∑2^n /n^n (n=1到∞）的敛散性
判断级数的敛散性∑ （∞,n=1）2^n * /n^n
设a>0,研究级数(n=1~∞）∑((n+1)^a-n^a)cos n的收敛性
判别级数的收敛性∞ 级数∑sin[(n^2+an+b)*π/n](a,b为常数,a属于整数)n=1 此级数收敛还是发散?