大师作文网如图所示，在所有棱长都相等的三棱柱ABC-A1B1C1中，D点为棱AB的中点．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/13 14:47:52
如图所示，在所有棱长都相等的三棱柱ABC-A1B1C1中，D点为棱AB的中点．（1）求证：AC1∥面CDB1；
（2）若三棱柱的棱长为2a，求异面直线AC1与DB1所成的角的余弦值．
（本小题15分）
（1）证明：连结BC1，B1C交于点E，
则点E是B1C的中点，连结DE，
因为D点为AB的中点，
所以DE是△ABC1的中位线，所以AC1∥DE，
因为DE⊂面CDB1，AC1⊄面CDB1，
所以AC1∥面CDB1．
（2）因为AC1∥DE，
所以∠EDB1是异面直线AC1与DB1所成的角，
因为棱长为2a，所以DE＝EB1＝
2a，DB1＝
5a，
取DB1的中点F，连接EF，则EF⊥DB1，且DE＝
5
2，
所以cos∠EDB1＝
DF
DE＝
10
4．
即异面直线AC1与DB1所成的角的余弦值为
10
4．
（1）证明：连结BC1，B1C交于点E，
则点E是B1C的中点，连结DE，
因为D点为AB的中点，所以DE是△ABC1的中位线，所以AC1∥DE，
因为DE⊂面CDB1，AC1⊄面CDB1，
所以AC1∥面CDB1．
（2）因为AC1∥DE，
所以∠EDB1是异面直线AC1与DB1所成的角，
因为棱长为2a，所以DE＝EB1＝
2a，DB1＝
5a，
取DB1的中点F，连接EF，则EF⊥DB1，且DE＝
5
2，
所以cos∠EDB1＝
DF
DE＝
10
4．
即异面直线AC1与DB1所成的角的余弦值为
10
4．
如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D点为棱AB的中点．求证：AC1∥平面CDB1．
在正三棱柱abc-a1b1c1中 点d为棱ab中点 求证bc1‖平面a1cd
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点．
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=3．
如图所示,在三棱柱ABC——A1B1C1中,AC=BC=BB1,D为AB的中点,求证:BC1//平面CA1D
第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B
三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,D、E为CC1、BB1的中点,AB1∩A1B=O;求证：A
在正三棱柱ABC-A1B1C1中.点D是楞BC的中点.求证
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．
已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：
如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,分别是棱AB,BB1的中点,
已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB的中点 求证：AC1//平面CDB1