四边形ABCD是矩形,AP平分∠BAD,CD=CP,AP⊥CP.求证:①AD=AP;②BP⊥PD
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 22:36:03
四边形ABCD是矩形,AP平分∠BAD,CD=CP,AP⊥CP.求证:①AD=AP;②BP⊥PD
证明:
①∵四边形ABCD是矩形
∴∠ADC=90º
∴∠1+∠ADP=90º
∵AP⊥CP
∴∠APC=90º
∴∠2+∠APD=90º
∵CD=CP
∴∠1=∠2
∴∠ADP=∠APD
∴AD=AP
②∵AP平分∠BAD
∴∠3=∠4=45º
∴⊿ABO为等腰直角三角形
∴AB=BO
∵∠COP=∠AOB=45º
∴⊿CPO为等腰直角三角形
∴PO=CP,∠PCO=45º
∵∠BOP=180º-∠AOB=135º
∠DCP=∠DCB+∠PCO=135º
∴∠BOP=∠DCP
又∵BO=AB=CD
PO=PC
∴⊿BOP≌⊿DCP(SAS)
∴∠BPO=∠DPC
∵∠APD+∠DPC=∠APC=90º
∴∠APD+∠BPO=∠BPD=90º
∴BP⊥PD
①∵四边形ABCD是矩形
∴∠ADC=90º
∴∠1+∠ADP=90º
∵AP⊥CP
∴∠APC=90º
∴∠2+∠APD=90º
∵CD=CP
∴∠1=∠2
∴∠ADP=∠APD
∴AD=AP
②∵AP平分∠BAD
∴∠3=∠4=45º
∴⊿ABO为等腰直角三角形
∴AB=BO
∵∠COP=∠AOB=45º
∴⊿CPO为等腰直角三角形
∴PO=CP,∠PCO=45º
∵∠BOP=180º-∠AOB=135º
∠DCP=∠DCB+∠PCO=135º
∴∠BOP=∠DCP
又∵BO=AB=CD
PO=PC
∴⊿BOP≌⊿DCP(SAS)
∴∠BPO=∠DPC
∵∠APD+∠DPC=∠APC=90º
∴∠APD+∠BPO=∠BPD=90º
∴BP⊥PD
四边形ABCD中,AP、BP、CP分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD,求证:AD+BC=AB+CD
如图四边形ABCD中,AP,BP,CP分别平分角DAB,角ABC.角BCD,求证AD+BC=AB+CD
如图,矩形ABCD中,对角线AC上有一点P,已知AD=5,CD=12 BP⊥AC 求BP,CP,AP
如图所示,已知四边形ABCD中,AD平行BC,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在DC上,求证:①AP⊥BP;
AB是⊙O的直径,点C在⊙O上运动(与A,B不重合),弦CD⊥AB,CP平分∠OCD交⊙O于点P求证弧AP=弧BP(在线
已知在△ABC中,(AB>AC)AP平分∠BAC,CP⊥AP于P,M是BC中点,求证:MP=1/2(AB-AC)
如图所示,三角形ABC内有一点P,且CP=BC,连接AP、BP,求证AB>AP
p为矩形ABCD中任意一点,连接AP BP CP DP,得PA=3,PD=4,PC=5,则PB等于多少?
在矩形ABCD在,任取一点P,连接AP,BP,CP,DP,问AP,BP,CP,DP的关系.
已知,三角形ABC的外角平分线BP、CP交于P点,连接AP.求证:AP平分∠BAC.
如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AP平分∠BAD,BP平分∠ABP,AP、BP交于点P,求∠APB的度数
已知正方形ABCD内接于○O,点P是劣弧AD上的一点,连接AP、BP、CP、求(AP+CP)/BP(要过程)