概率密度函数 f(x)=ce^(-x^2+x)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 10:09:56

概率密度函数 f(x)=ce^(-x^2+x)
已知该概率密度函数求C的值

f(x)=ce^(-x^2+x)
F(无穷)=∫f(x)dx积分上限为正无穷,积分下限为负无穷,不好打出,下同
=∫ce^(-x^2+x)dx=c∫e^(-x^2+x-1)*edx=ce∫e^(-(x-1)^2)dx=（ce根号下π）*∫1/[(根号下2π)*(1/根号2)]e^{-(x-1)^2/[2*(1/2)]}dx=1
因为∫1/[(根号下2π)*(1/根号2)]e^{-(x-1)^2/[2*(1/2)]}dx=1（服从N（1,1/2）的正态分布,所以在负无穷到正无穷上的积分为1
所以ce(根号π)*1=1
所以c=1/(e根号π)

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