等差数列{an}中,前p项的和与前q项的和相等,p不等于q,求前p+q项的和S(p+q)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/06 10:53:16
等差数列{an}中,前p项的和与前q项的和相等,p不等于q,求前p+q项的和S(p+q)
Sn=na1+n(n-1)d/2=na1+d/2*(n²-n)
那么Sp=pa1+d/2*(p²-p)
Sq=qa1+d/2*(q²-q)
所以Sp-Sq=a1*(p-q)+d/2*(p²-p-q²+q)
=a1*(p-q)+d/2*[(p+q)(p-q)-(p-q)]
=a1*(p-q)+d/2*(p-q)(q+q-1)
=(p-q)*[a1+d/2*(p+q-1)]
=0
而p≠q,即p-q≠0,所以a1+d/2*(p+q-1)=0
S(p+q)=(p+q)*a1+d/2*(p+q)(p+q-1)
=(p+q)*[a1+d/2*(p+q-1)]
=(p+q)*0
=0
那么Sp=pa1+d/2*(p²-p)
Sq=qa1+d/2*(q²-q)
所以Sp-Sq=a1*(p-q)+d/2*(p²-p-q²+q)
=a1*(p-q)+d/2*[(p+q)(p-q)-(p-q)]
=a1*(p-q)+d/2*(p-q)(q+q-1)
=(p-q)*[a1+d/2*(p+q-1)]
=0
而p≠q,即p-q≠0,所以a1+d/2*(p+q-1)=0
S(p+q)=(p+q)*a1+d/2*(p+q)(p+q-1)
=(p+q)*[a1+d/2*(p+q-1)]
=(p+q)*0
=0
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,(p≠q),则S(p+q)(用P、Q表示)
已知等差数列an的前n项和为sn,且sp=q,sq=p,(p、q∈N*,p≠q)
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,p≠q,p,q∈N﹡,则Sp+q=?
等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sp=Sq(p,q属于正整数,p≠q),则Sp+q=?
等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sp=Sq(p≠q),Sp+q=
在等差数列中,Sn为{an}的前n项和,q、p∈N*且p≠q.(1)若Ap=q,Aq=p,求证Ap+q=0 (2)若Sp
已知等差数列{an}的前n项的和为Sn=pn^2-2n+q(p,q属于R),求q的值
已知等差数列的前n项和Sn=pn^2-2n q(p,q∈R,n∈R).求q的值
数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R,n∈N*).
求解一道数列的题已知等差数列{an}的前n项和Sn=pn²-2n+q (p,q∈R).n∈N+(1)求q的值要
在等差数列{an}中,已知第p项ap=q,第q项aq=p(p≠q),求ap+q的值