初中数学题：如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 17:27:24

初中数学题：如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F
如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F．
（1）若点D是BC边的中点（如图①）,求证：EF=CD；
（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；
（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②）,那么（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由．
求第三问就好了,前面两问没有问题,谢谢

（1）证明：∵△ABC是等边三角形,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,且∠DAB=12∠BAC=30°,
∵△AED是等边三角形,
∴AD=AE,∠ADE=60°,
∴∠EDB=90°-∠ADE=90°-60°=30°,
∵ED∥CF,
∴∠FCB=∠EDB=30°,
∵∠ACB=60°,
∴∠ACF=∠BAD=30°,
又∵∠B=∠FAC=60°,AB=CA,
∴△ABD≌△CAF,
∴AD=CF,
∵AD=ED,
∴ED=CF,
又∵ED∥CF,
∴四边形EDCF是平行四边形,
∴EF=CD．
（2）△AEF和△ABC的面积比为：1：4；
（3）成立．
理由如下：∵ED∥FC,
∴∠EDB=∠FCB,
∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=60°-∠FCB,=60°-∠EDB,
∴∠ACF=∠BAD,
又∵∠B=∠FAC=60°,AB=CA,
∴△ABD≌△CAF,
∴AD=FC,
∵AD=ED,
∴ED=CF,
又∵ED∥CF,
∴四边形EDCF是平行四边形,
∴EF=DC．
（1）根据△ABC和△AED是等边三角形,D是BC的中点,ED∥CF,求证△ABD≌△CAF,进而求证四边形EDCF是平行四边形即可；
（2）在（1）的条件下可直接写出△AEF和△ABC的面积比；
（3）根据ED∥FC,得出∠ACF=∠BAD,求证△ABD≌△CAF,得出ED=CF,进而求证四边形EDCF是平行四边形,即可证明EF=DC

如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE 如图，等边△ABC中，D是BC上一点，以AD为边作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=80°，DE交AC于点F，∠BA 如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE． △ABC为等边三角形,点D,F分别是BC,AB上的动点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE,联结EF,CF. 如图,△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的点且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.证明△BEF是等边三角形如图 △ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.问当D在线段BC上何处 1.如图,已知△ABC是等边三角形,点D是BC延长线上的一个动点,以AD为边做等边△ADE,过点E作BC的平行线,分别交如图,△ABC为等边三角形,D.F分别是BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE 如图,等边△ABC的边BC上有一点D,以AD为边作等边△ADE,DE与AC相交于点F.若AB=6 ,BD=2,求DF：F 如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,点F是AB边的中点,以AD为边作△ADE,连接CE、CF.求证：四边形AFC 如图,D是△ABC的边AB上的一点,过点D作DE∥BC交AC于E,若AD：BD = 4：3, 则S△ADE：S四边形 B △ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.(1