如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=2,BC=8,∠MEN=∠B.∠MEN的顶点E在边BC上移动
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 09:37:10
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=2,BC=8,∠MEN=∠B.∠MEN的顶点E在边BC上移动,一条边始终经过点A,另一边与CD交于点F,连接AF.
(1)设BE=x,DF=y,试建立y关于x的函数关系式,并写出函数定义域;
(2)若△AEF为等腰三角形,求出BE的长.
(1)设BE=x,DF=y,试建立y关于x的函数关系式,并写出函数定义域;
(2)若△AEF为等腰三角形,求出BE的长.
(1)∵AB=DC=5,∴∠B=∠C
而∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠FEC
∵∠AEF=∠B,∴∠BAE=∠FEC
∴△ABE∽△ECF
∴
AB
BE=
EC
FC即
5
x=
8−x
5−y
∴y=
1
5(x2−8x+25)(0≤x≤8);
(2)分别过A、D作AG、DH垂直于BC分别交于点G、H可推得cos∠B=
3
5,
①若AE=AF,则有cos∠AEF=
EG
AE=cos∠B=
3
5,即
EF
AE=
6
5
∵△ABE∽△ECF,∴
EC
AB=
6
5,即
8−x
5=
6
5,解得x=2,
②若AF=FE,同理有
5
8−x=
6
5,解得x=
23
6,
③若AE=EF,同理有5=8-x,解得x=3;
∵0<2,3,
23
6<8,
∴BE的长为2或3或
23
6.
而∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠FEC
∵∠AEF=∠B,∴∠BAE=∠FEC
∴△ABE∽△ECF
∴
AB
BE=
EC
FC即
5
x=
8−x
5−y
∴y=
1
5(x2−8x+25)(0≤x≤8);
(2)分别过A、D作AG、DH垂直于BC分别交于点G、H可推得cos∠B=
3
5,
①若AE=AF,则有cos∠AEF=
EG
AE=cos∠B=
3
5,即
EF
AE=
6
5
∵△ABE∽△ECF,∴
EC
AB=
6
5,即
8−x
5=
6
5,解得x=2,
②若AF=FE,同理有
5
8−x=
6
5,解得x=
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6,
③若AE=EF,同理有5=8-x,解得x=3;
∵0<2,3,
23
6<8,
∴BE的长为2或3或
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6.
1.如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=2,BC=8,∠MEN的顶点E在BC上移动,一条边始终经
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=2,BC=8,角MEN=角B,角MEN的顶点E在边BC上移动,
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.
关于动点的数学题如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm.在等腰△PQR中,∠QPR=
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AB//BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60°.
如图,在等腰梯形ABCD中,BC‖AD,AB=DC,BC=2AD=4cm.
如图等腰梯形ABCD中,DC∥AB,AD=DC=CB,AC⊥BC,求∠B的度数.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=1,BC=4,求DC的长.
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=2,BC=8,求DC的长
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.AB=DC,E是BC的中点,连接AE、DE,求证:AE=DE.
如图,在平行四边形ABCD中,AB=3倍根号2,AD=7,∠B=45°,直角三角板的一个顶点E在边BC上移动,一条直角边