方程2x^2+2y^2+z^2+8yz-z+8=0所确定的函数z=(x,y)的极值……
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 03:28:32
方程2x^2+2y^2+z^2+8yz-z+8=0所确定的函数z=(x,y)的极值……
先求偏导:运用隐式方程求导法则.z对x:4x+2z·偏z/偏x+8(z+x·偏z/偏x)-偏z/偏x=0 →偏z/偏x=-(4x+8z)/(2z+8x-1).z对y:4y+2z·偏z/偏y2+8x·偏z/偏y-偏z/偏y=0.→偏z/偏y=-4y/(2z+8x-1).则方向导数z'=√[(偏z/偏x)^2+(偏z/偏y)^2] =√[(4x+8z)^2+(4y)^2] /(2z+8x-1) =4√[(x+2z)^2+y^2] /(2z+8x-1) 当方向导数z'=0时,函数z=z(x,y)取得极值.则必有:(x+2z)^2+y^2=0 ∴此时x+2z=0且y=0.则x=-2z.将x=-2z,y=0代入原隐式方程2x^2 +2y^2+z^2+8xz-z+8=0,得 8z^2 +0+z^2-16z^2-z+8=0 7z^2+z-8=0.求得:z=1或-8/7.即z=z(x,y)的 极大值是1; 极小值是-8/7.
设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/2)所确定的隐函数 求∂z/∂y,∂z/&
设函数z(x,y)由方程z-f(2x,x+y,yz)=0确定,其中f具有连续的偏导数,求dz
设函数Z=Z(X,Y) 由方程XY=e^z-z所确定的隐函数,求a^2z/axay
设函数z=z(x,y)由方程2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z所确定,求证z对x的偏导加上z对y的偏导等于1
设函数f(x,y,z)=yz^2 e^x,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则函数f(x,y,
设由方程x+2y+z=e^(x-y-z)确定的隐函数为z=z(x,y),求d^2z/dx^2
设z=z(x,y)是方程x^2+z^2=ysin(z/x)确定的隐函数,求Z对x,y的偏导数
由方程xyz+(x^2+y^2+z^2)^1/2 所确定的函数z=z(x,y)在点(1,0,-1
y是x 的隐函数的导数,设z=z (x,y)由方程z+x=e^(z-y)所确定,求偏导数δ^2 z/δyδx
设函数z=z(x,y)由方程xz^2+yz=1所确定,则dz/dx=?
设z=z(x,y)由方程xyz+x+y+z+(x+y+z)^1/2=3^1/2所确定的隐函数,求x、y的偏导数
设函数z=z(x,y)由方程e^(-xy)-2z+e^z=0确定,求z/x,z/y