长方体的长、宽、高分别为正整数a•b•c，且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，那么这个长方体的体积为_

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 22:18:32

长方体的长、宽、高分别为正整数a•b•c，且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，那么这个长方体的体积为______．

由已知得：
a+b+c+ab+ac+bc+abc
=（a+ab）+（ac+abc）+（c+bc）+b
=a（1+b）+ac（1+b）+c（1+b）+（1+b）-1
=（1+b）（a+ac+c+1）-1
=（1+b）[（a+ac）+（c+1）]-1
=（1+b）[a（1+c）+（1+c）]-1
=（1+b）（a+1）（1+c）-1
=（1+a）（1+b）（1+c）-1=2006
所以（1+a）（1+b）（1+c）=2007=3×3×223
由于题目只是求体积abc的值，所以不必讨论a、b、c的大小顺序，可得：
1+a=3，
1+b=3，
1+c=223，
解得：a=2，b=2，c=222．
因此，体积=abc=2×2×222=888．
故答案为：888．

问一道数学题：长方体的长宽高分别是a,b,c,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,那么abc为多少? 体积为60的长方体,长、宽、高分别为a、b、c,且满足50（a×a+b×b+c×c）=（3a+4b+5c)的平方,则它的六年级图形计算题一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,长方体的体积为60立方厘米,并且（3a-4b）的平方=0,求这个若△ABC的三边长为a、b、c且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc,试判断△ABC的形若△ABC的三边长为a、b、c,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,试判断△ABC的已知长方体的长为a,宽为b,高为c,用abc表示长方体的体积已知abc为三角形ABC的三边的长,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断ABC的形状长方体的对角线长为8,且长方体的长宽高a,b,c,满足a+b+c=14,求长方体的全面积. 已知:△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式:a²+b²+c²=ab+ac 关于数学的两道练习题（1）方体的长、宽、高分别是a、b、c,那么长方体的表面积S=2（ab+bc+ca）,长方体的体积V 已知a,b,c分别为三角形ABC三边的长,且满足a的平方+ab-ac-bc=o,b的平方+bc-ba-ca=o,则这个三若△ABC的三边为a,b,c.且a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.判断△ABC的形状.