已知n^2+5n+13是完全平方数,则自然数n

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 03:53:10

已知n^2+5n+13是完全平方数,则自然数n
a.不存在
b.仅有一个
c.不止一个,但有有限个
d.有无穷多个
我知道答案是B
假设为n^2+5n+13=（n+k）^2
于是(n+k)^2=n^2+2nk+k^2
跟原式子对比,2nk+k^2=5n+13
n = (k^2-13)/(5-2k)
如果n是自然数,则应该不小于0 （从式子里看出不等于0）
所以k^2>13并且5>2k 不存在【关键是这步k

其实这你在证明之前加上一句话就不会有疑问了——不妨设k>0;因为假设k是负数的话,那k的绝对值必然大于n,这很容易可以得出.如果你前面部设定k>0,那只是自己为自己增加难度,因为你还要考虑 (k^2-13)可以整除5-2k 我现在提供另一个思路给你试试.假设n^2+5n+13=m^2 则n^2+5n+4=m^2-9; ∴(n+1)(n+4)=(m-3)(m+3); 不难得出n+1>m-3则(n+1)/(m-3)=(m+3)/(n+4); 所以n+4

已知n2+5n+13是完全平方数，则自然数n的值为______． 1.已知仅有一个自然数n使得 2^8+2^11+2^n 为完全平方数,则n=? 证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数已知n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数求n的值. 已知n/2是完全平方数,n/3是完全立方数,则n的最小值是多少? 求自然数n,使4n^2+5n为完全平方数 n是自然数，如果n+20和n-21都是完全平方数，则n等于______． n是自然数,如果n+20和n-20都是完全平方数,则n等于多少? 已知n是自然数，而n2-19n+91的值是完全平方数，求n．已知n/2是完全平方数则n/3是立方数则n的最小值是几? 已知n\2是完全平方数,n\3是立方数,则n的最小正数值已知:n是正整数,n^2+17是完全平方数,求n