定积分在几何上的应用题：求曲线y=sin^x(0《x《兀)与直线y=0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转而成的体积

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 16:06:53

绕x轴旋转：V=∫(0,π) π(sinx)^2 dx
=π/2*∫(0,π) (1-cos2x) dx
=π/2*(x-sin2x/2)|(0,π)
=π/2*(π)
=(π^2)/2
绕y轴旋转：V=∫(0,1) π(f(y))^2 dy - ∫(0,1) π(g(y))^2 dy
=π*[∫(π,π/2) x^2*cosxdx - ∫(0,π/2) x^2*cosxdx]
=π*{[x^2sinx + 2(xcosx-sinx)]|(π,π/2)-[x^2sinx + 2(xcosx-sinx)]|(0,π/2)}
=π*[(π^2/4-2+2π)-(π^2/4-2)]
=2π^2

直线y=0与曲线y=x-x*x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为____ 求曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕Y轴旋转一周而成的旋转体的体积求由曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积求曲线y=x^3,直线x=2,y=0所围成的图形,绕y轴旋转所得旋转体的体积求抛物线y=(1/4)*x^2(x>0)与直线y=1及x=0所围成的图形,分别绕x轴 y轴旋转一周而形成的旋转体的体积求由曲线y=x^3与直线x=2,y=0所围平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积. 过原点作曲线y=lnx的切线,求该切线与曲线y=lnx及x轴所围平面图形绕直线x=0旋转而成的旋转体体积求在区间[0,π/2]上曲线y=sinx与直线x=π/2,y=0所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体的体积求曲线y^2=x与直线y=x所围成图形的面积并求按x轴旋转所的体积在区间[0,π/2]上,曲线y=sin x与直线x=π/2,y=0所围城的图形,绕y轴旋转产生的旋转体的体积（π是派） y=x2 ,y=9 ,x=0 围成的图形分别绕x轴和 y=-2旋转,得到的体积是多少?定积分.