谁能教教我因式分解,我不想抄答案,要具体方法,过几天就要考试了,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 17:11:06
谁能教教我因式分解,我不想抄答案,要具体方法,过几天就要考试了,
最好能列举几道典型的题目,
最好能列举几道典型的题目,
多项式因式分解的一般步骤
①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;
③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解
④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
也可以用一句话来概括:“先看有无公因式,再看能否套公式.十字相乘试一试,分组分解要合适.”
几道例题
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2.
原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)(补项)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)(完全平方)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y).
2.求证:对于任何实数x,y,下式的值都不会为33:
x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5.
原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y).
当y=0时,原式=x^5不等于33;当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立.
3..△ABC的三边a、b、c有如下关系式:-c^2+a^2+2ab-2bc=0,求证:这个三角形是等腰三角形.
分析:此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解.
证明:∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0,
∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0.
∴(a-c)(a+2b+c)=0.
∵a、b、c是△ABC的三条边,
∴a+2b+c>0.
∴a-c=0,
即a=c,△ABC为等腰三角形.
4.把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式.
-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)
=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1).
编辑本段
四个注意
因式分解中的四个注意,可用四句话概括如下:首项有负常提负,各项有“公”先提“公”,某项提出莫漏1,括号里面分到“底”.现举下例 可供参考
例1 把-a2-b2+2ab+4分解因式.
-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4)=-(a-b+2)(a-b-2)
这里的“负”,指“负号”.如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的.防止学生出现诸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误
例2把-12x2nyn+18xn+2yn+1-6xnyn-1分解因式.-12x2nyn+18xn+2yn+1-6xnyn-1=-6xnyn-1(2xny-3x2y2+1)
这里的“公”指“公因式”.如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;这里的“1”,是指多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1.
分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.即分解到底,不能半途而废的意思.其中包含提公因式要一次性提“干净”,不留“尾巴”,并使每一个括号内的多项式都不能再分解.防止学生出现诸如4x4y2-5x2y2-9y2=y2(4x4-5x2-9)=y2(x2+1)(4x2-9)的错误.
考试时应注意:
在没有说明化到实数时,一般只化到有理数就够了,有说明实数的话,一般就要化到实数!
由此看来,因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中,与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话:“先看有无公因式,再看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适”等是一脉相承的.
编辑本段
应用
1. 应用于多项式除法.
2. 应用于高次方程的求根.
3. 应用于分式的通分与约分
顺带一提,梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展:
1,p=4r+3,如果8r+7也是素数,则:(8r+7)|(2^P-1).即(2p+1)|(2^P-1)
.例如:
23|(2^11-1);;11=4×2+3
47|(2^23-1);;23=4×5+3
167|(2^83-1);,.83=4×20+3
.
2,p=2^n×3^2+1,则(6p+1)|(2^P-1),
例如:223|(2^37-1);;37=2×2×3×3+1
439|(2^73-1);73=2×2×2×3×3+1
3463|(2^577-1);;577=2×2×2×2×2×2×3×3+1
,.
3,p=2^n×3^m×5^s-1,则(8p+1)|(2^P-1)
.例如;233|(2^29-1);29=2×3×5-1
;1433|(2^179-1);179=2×2×3×3×5-1
1913|(2^239-1);239=2×2×2×2×3×5-1
,.
编辑本段
因式分解公式
平方差公式
(a+b)(a-b)=a²-b²
完全平方公式
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
立方和(差)立方公式
两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差.
即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
证明如下: (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
所以a^3-b^3=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)
=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
再问: 二次根式的计算可以也举例几题教教我吗?我会给你多的一点的悬赏分。谢谢
再答: 网上有很多,你自己看。祝学习进步! http://wuxizazhi.cnki.net/Article/DXSK200709014.html
①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;
③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解
④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
也可以用一句话来概括:“先看有无公因式,再看能否套公式.十字相乘试一试,分组分解要合适.”
几道例题
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2.
原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)(补项)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)(完全平方)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y).
2.求证:对于任何实数x,y,下式的值都不会为33:
x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5.
原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y).
当y=0时,原式=x^5不等于33;当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立.
3..△ABC的三边a、b、c有如下关系式:-c^2+a^2+2ab-2bc=0,求证:这个三角形是等腰三角形.
分析:此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解.
证明:∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0,
∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0.
∴(a-c)(a+2b+c)=0.
∵a、b、c是△ABC的三条边,
∴a+2b+c>0.
∴a-c=0,
即a=c,△ABC为等腰三角形.
4.把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式.
-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)
=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1).
编辑本段
四个注意
因式分解中的四个注意,可用四句话概括如下:首项有负常提负,各项有“公”先提“公”,某项提出莫漏1,括号里面分到“底”.现举下例 可供参考
例1 把-a2-b2+2ab+4分解因式.
-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4)=-(a-b+2)(a-b-2)
这里的“负”,指“负号”.如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的.防止学生出现诸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误
例2把-12x2nyn+18xn+2yn+1-6xnyn-1分解因式.-12x2nyn+18xn+2yn+1-6xnyn-1=-6xnyn-1(2xny-3x2y2+1)
这里的“公”指“公因式”.如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;这里的“1”,是指多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1.
分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.即分解到底,不能半途而废的意思.其中包含提公因式要一次性提“干净”,不留“尾巴”,并使每一个括号内的多项式都不能再分解.防止学生出现诸如4x4y2-5x2y2-9y2=y2(4x4-5x2-9)=y2(x2+1)(4x2-9)的错误.
考试时应注意:
在没有说明化到实数时,一般只化到有理数就够了,有说明实数的话,一般就要化到实数!
由此看来,因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中,与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话:“先看有无公因式,再看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适”等是一脉相承的.
编辑本段
应用
1. 应用于多项式除法.
2. 应用于高次方程的求根.
3. 应用于分式的通分与约分
顺带一提,梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展:
1,p=4r+3,如果8r+7也是素数,则:(8r+7)|(2^P-1).即(2p+1)|(2^P-1)
.例如:
23|(2^11-1);;11=4×2+3
47|(2^23-1);;23=4×5+3
167|(2^83-1);,.83=4×20+3
.
2,p=2^n×3^2+1,则(6p+1)|(2^P-1),
例如:223|(2^37-1);;37=2×2×3×3+1
439|(2^73-1);73=2×2×2×3×3+1
3463|(2^577-1);;577=2×2×2×2×2×2×3×3+1
,.
3,p=2^n×3^m×5^s-1,则(8p+1)|(2^P-1)
.例如;233|(2^29-1);29=2×3×5-1
;1433|(2^179-1);179=2×2×3×3×5-1
1913|(2^239-1);239=2×2×2×2×3×5-1
,.
编辑本段
因式分解公式
平方差公式
(a+b)(a-b)=a²-b²
完全平方公式
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
立方和(差)立方公式
两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差.
即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
证明如下: (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
所以a^3-b^3=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)
=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
再问: 二次根式的计算可以也举例几题教教我吗?我会给你多的一点的悬赏分。谢谢
再答: 网上有很多,你自己看。祝学习进步! http://wuxizazhi.cnki.net/Article/DXSK200709014.html
谁能教教我过英语六级的方法
还有几天就要读书了,我不想做作业怎么办?,
你好,我过段时间就要考四级了,作文该怎么办啊?听力水平一般,有什么方法能让我在这几天提高的?比如方法
谁能帮我写几篇英语作文,每篇8句话左右就可以了,过几天就要考试了,555,
2009年1月要用的.考卷和答案我都要用.过几天就要考了,
同桌考试老抄我答案怎么办
数学我老是学不好,谁能教教我方法?
谁来教教我这几道数学题,命题就要上学了
分班考试都是考什么啊过几天我就要分班考试了,我是初一分班考试,听说数学要考奥数,而且比小学六年级的题都难许多,我想问下,
谁能教教我背英语一些简单的方法
这些都是教育学考试的简答题,可是我实在找不到答案,后天就要考试了,
我同学六级考试抄了错误答案,怎么才算雷同