等分三角形D是三角形ABC的边BC上的一点,过D点画一条线段,正好将三角形的面积二等分,请说明线段的画法、理由.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 10:53:30

等分三角形
D是三角形ABC的边BC上的一点,过D点画一条线段,正好将三角形的面积二等分,请说明线段的画法、理由.

首先,如果d是bc的中点,那么ad即为所求.
不妨设bd > cd,在bd上截取bg＝cd,过g作ad的平行线并与ab交于e,那么ae的中点就是所要找的那个点.
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如果d不是中点,那么ad将原三角形分成两个大小不等的三角形.
不妨设bd>cd,那么面积 abd > acd,
记abd的面积为 s1,acd 的面积为 s2
只要在ab上找到一点e,使得 bde 和 acd 的面积相等,
那么 ae 的中点f 就将 ade 分成相等的两部分
所以df 就是所求的线段.
所以问题就归结为找到和 acd 面积相等的三角形 bde :
在bd上截取bg = cd,
那么三角形 abg 与 acd 的面积相等,也就是 agd = s1-s2
过g 作 ad 的平行线,并且与ab 交于 e 点
那么 agd 与 aed 的面积相等,也就是 aed=s1-s2
所以bde = s2 = adc

点D是三角形ABC的BC边上一点（如图）,请过D点画一条线段,正好将三角形的面积2等分.并说明做题思路已知三角形abc中,点d是bc边上一点,且ad=cd,试比较线段ab与bc的大小,并说明理由以三角形ABC顶点出发做一条线段,把三角形ABC的面积二等分,首先应作出 D是三角形ABC边BC上的一点, 已知三角形ABC.点D是BC上一点.三角形ABD的面积等于三角形ACD的面积.BD与CD相等吗?若相等,写出证明过要求过三角形的某个顶点画一条线段,将三角形平均分成两份,应该怎样画? 正三角形ABC的边长是2,P、Q分别在AB,AC上运动,且线段PQ将三角形ABC的面积二等分,求线段PQ长的取值范围. D是三角形ABC中BC上的一点,说明2AD＜AB+BC+AC 如图,在三角形ABC中,D是BA上一点,则AB+2CD大于AC+BC成立吗?请说明你的理由. 已知三角形ABC,请用直尺圆规做图,将三角形的面积分成二等分如图所示,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点. 已知三角形ABC,AE是角A的外角平分线,D是线段AE上任意一点,求证：AB+BC小于BD+CD