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（2011•滨州一模）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，AB＝22

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/17 20:08:55
（2011•滨州一模）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，AB＝2
2
（2011•滨州一模）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，AB＝22
（Ⅰ）证明：因为三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC
又因为CN⊂平面ABC，所以AA1⊥CN．
因为AC=BC=2，N是AB中点，
所以CN⊥AB．
因为AA1∩AB=A，
所以CN⊥平面ABB1A1．
（Ⅱ）证明：取AB1的中点G，连接MG，NG，
因为N，G分别是棱AB，AB1中点，
所以NG∥BB1，NG＝
1
2BB1．
又因为CM∥BB1，CM＝
1
2BB1，
所以CM∥NG，CM=NG．
所以四边形CNGM是平行四边形．
所以CN∥MG．
因为CN⊄平面AMB1，GM⊂平面AMB1，
所以CN∥平面AMB1．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知GM⊥平面AB1N．
所以VB1−AMN＝VM−AB1N＝
1
3×
1
2×
2×4×
2＝
4
3．
故答案为：
4
3．
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AB=BC 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 如图 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1 （2014•江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C． 如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90° 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,AB=BC=CA=4且AA1垂直A1C.AA1=A (2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD （2014•鹰潭二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB （2014•包头二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1=2AC=2BC，D是AA1的中点，CD⊥B1D． 直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,且AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,M是侧棱CC1上的