求证x2+y2+z2>=(x+y+z)平方/3

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 00:00:38

要证原式,即是要证明
3(X^2+Y^2+Z^2)>(X+Y+Z)^2
左边=
3X^2+3Y^2+3Z^2
=(X^2+Y^2)+Z^2+X^2+(Y^2+Z^2)+(X^2+Z^2)+Y^2
>2XY+2YZ+2ZX+X^2+Y^2+Z^2 (*)
右边乘开,得X^2+XY+XZ+XY+Y^2+YZ+XZ+YZ+Z^2整理得
2XY+2YZ+2ZX+X^2+Y^2+Z^2即为(*)式
即证明了3(X^2+Y^2+Z^2)>(X+Y+Z)^2
所以原命题成立

x,y,z为正实数求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1 已知：x2+y2+z2=xy+yz+zx,求证:x=y=z. （选做题）已知x2+3y2+4z2=2，求证：|x+3y+4z|≤4．已知：实数 x y z 不全为 0 求证：√x2+xy+y2 + √y2+yz+z2 + √z2+zx+x2 >3/2 已知x2 + y2 + z2 = xy + xz + yz = 3 求x+y+z 已知2x+3y+4z=10,求x2+y2+z2的最小值. 已知x+y+z=0 求x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一一道不等式的证明题,已知：(x2-1)(y2-1)(z2-1)=83 x,y,z>1求证：1/x+1/y+1/z≥1 已知x,y,z互不相等,且xyz不等于0,x2＋yz＝z2,y2＋zx＝x2,求证：z2＋xy＝y2 已知x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求代数式x2/(y+z)+y2/(x+z)+z2/ 已知实数x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求x2/(y+z)+y2/(z+x)+z2/( 已知4X=3Y+5Z,2X+Y=Z,求X2∶Y2∶Z2的值[X2指X的平方] 请给出较具体的过程