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已知命题p:存在x∈[-2,-1],x²≥a,命题q:存在x∈Rx²-2ax+2-a=0,则p,q中

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 12:28:35
已知命题p:存在x∈[-2,-1],x²≥a,命题q:存在x∈Rx²-2ax+2-a=0,则p,q中至少有一个是假命题的充要条件是
已知命题p:存在x∈[-2,-1],x²≥a,命题q:存在x∈Rx²-2ax+2-a=0,则p,q中
p,q中至少有一个是假命题的反面是都是真命题
p:存在x∈[-2,-1],x²≥a
∴1≥a
q:存在x∈R,x²-2ax+2-a=0
Δ=4a²-4(2-a)≥0
a²+a-2≥0
(a+2)(a-1)≥0
a≥1或a≤-2
取交集a≤-2或a=1
∴p,q中至少有一个是假命题的充要条件是
a>-2且a≠1
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