在△ABC中,∠ABC=90°,D是AB上一点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD.求证:∠CDA=2∠ACD
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 17:40:44
在△ABC中,∠ABC=90°,D是AB上一点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD.求证:∠CDA=2∠ACD
证明:
过点A作AG//DC,延长BM交AG于点H,延长BC交AG于点G,连接HC.
因为AG//DC,所以角DMB=角AHB,角AMD=角HAM,
又因角AMD=角DMB
所以角MAH=角MHA
所以HM=AM
"又因DM=MC,DC//AG
所以AH=HG "
因为直角三角形ACG
所以HA=HC
所以角HCA=角HAC
由此推论得角HCD=2角ACD
因为角DMB=角HMC,角AMD=角DMB
所以角AMD=角HMC
又因CM=MD
所以三角形AMD全等于三角形HMC
所以角ADM=角HCM
所以角ADM=2角ACD
过点A作AG//DC,延长BM交AG于点H,延长BC交AG于点G,连接HC.
因为AG//DC,所以角DMB=角AHB,角AMD=角HAM,
又因角AMD=角DMB
所以角MAH=角MHA
所以HM=AM
"又因DM=MC,DC//AG
所以AH=HG "
因为直角三角形ACG
所以HA=HC
所以角HCA=角HAC
由此推论得角HCD=2角ACD
因为角DMB=角HMC,角AMD=角DMB
所以角AMD=角HMC
又因CM=MD
所以三角形AMD全等于三角形HMC
所以角ADM=角HCM
所以角ADM=2角ACD
在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD,求证:∠CDA=2∠ACD.
在ABC中,角ACB等90度,D是边AB上一点,M是CD的中点,若角AMD=BMD,证角CDA=2ACD
如图一,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B,(1)求证:CD⊥AB
已知:如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证:CD⊥AB
在△ABC中,∠C=90°,M是AB中点,D是AC上一点,且CD=BM,DM交BC的延长线于E,求证:∠A=2∠E
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,且∠ACD=∠B.(1)求证:CD⊥AB
已知:△ABC中,D是AB上一点,且AC=DB,E为ADF的中点,∠ADC=∠ACD,求证:CE=½BC
△abc中,ab=ac,ad是△abc的外角的平分线,已知∠bac=∠acd 求证△abc全等△cda
已知:如图,D是三角形ABC的边AB上一点,CN平行AB,DN交AC于点MA=MC ①求证CD=AN ②若∠AMD=2∠
如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,∠ACD=∠B,AD2=AE•AC.求证:
Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是AB的中点,D是BC延长线上的一点,且CD=BM.求证∠B=2∠D