实数a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc求证a=b=c

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 21:26:41

配方法.
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^22ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,
∴a-b=0
b-c=0
c-a=0
∴a=b=c.
再问：有没有简单的回答
再答：这个题目只有一种解法，这类问题一般都用配方法。

已知实数a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0 求a,b,c三者的关系 a+b+c+ab+bc+ac=a的平方+b的平方+c的平方. 已知,a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.求证,a=b=c 已知实数a、b、c满足a的平方+b的平方=1,c的平方+b的平方=2,a的平方+c的平方=2,则ab+bc+ac的最小值已知实数A,B,C,满足A的平方+B的平方=1,B的平方+C的平方=2,A的平方+C的平方=2,求AB+BC+AC的最小已知a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,试判断a,b,c之间的关系已知有理数a、b、c满足a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac.试比较a、b、c之间的大小关系若实数abc满足a平方+b平方=1,b平方+c平方=2.c平方+a平方=3,则ab+bc+ac的最小值为多少. 解一题求证题已知a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,求证：a=b=c 已知a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,证明：a=b=c 已知a+b+c=1,证明ab+bc+ac≤a的平方+b的平方+c的平方已知a+b+c=4,ab+bc+ac=4,求a平方+b平方+c平方的值.