大师作文网求y''-2y'+y=x^2 e^x通解
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 22:33:01
求y''-2y'+y=x^2 e^x通解
y''-2y'+y=x^2e^x,
特征方程 r^2-2r+1=0,特征根 r=1,1,
则特解形式应设为 y=x^2(ax^2+bx+xc)e^x=(ax^4+bx^3+cx^2)e^x,
得 y'=[ax^4+(4a+b)x^3+(3b+c)x^2+2cx]e^x,
y''=[ax^4+(8a+b)x^3+(12a+6b+c)x^2+(6b+4c)x+2c]e^x,
代入微分方程,得 a=1/12,b=c=0,
则 特解 y= (1/12)x^4e^x.
原微分方程的通解是 y=(A+Bx)e^x+(1/12)x^4e^x.
特征方程 r^2-2r+1=0,特征根 r=1,1,
则特解形式应设为 y=x^2(ax^2+bx+xc)e^x=(ax^4+bx^3+cx^2)e^x,
得 y'=[ax^4+(4a+b)x^3+(3b+c)x^2+2cx]e^x,
y''=[ax^4+(8a+b)x^3+(12a+6b+c)x^2+(6b+4c)x+2c]e^x,
代入微分方程,得 a=1/12,b=c=0,
则 特解 y= (1/12)x^4e^x.
原微分方程的通解是 y=(A+Bx)e^x+(1/12)x^4e^x.