大师作文网若不等式1n+1+1n+2+…+12n＞m72对于大于1的一切正整数n都成立，则正整数m的最大值为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 08:29:31
若不等式
+
+…+
＞
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| 2n |
| m |
| 72 |
n=2时，
1
3+
1
4＞
m
72，∴m＜42．
而m是正整数，所以取m=42．
下面用数学归纳法证明：
1
n+1+
1
n+2+…+
1
2n＞
41
72．
（1）当n=2时，已证；
（2）假设当n=k时，不等式成立，即
1
k+1+
1
k+2+…+
1
2k＞
41
72．
则当n=k+1时，有
1
(k+1)+1+…+
1
2k+
1
2k+1+
1
2k+2＞
41
72+
1
2k+1+
1
2k+2−
1
k+1
因为
1
2k+1+
1
2k+2−
1
k+1＞0，
所以
1
(k+1)+1+…+
1
2k+
1
2k+1+
1
2k+2＞
41
72．
所以当n=k+1时不等式也成立．
由（1）（2）知，对一切正整数n，都有：
1
n+1+
1
n+2+…+
1
2n＞
41
72．
故选C．
1
3+
1
4＞
m
72，∴m＜42．
而m是正整数，所以取m=42．
下面用数学归纳法证明：
1
n+1+
1
n+2+…+
1
2n＞
41
72．
（1）当n=2时，已证；
（2）假设当n=k时，不等式成立，即
1
k+1+
1
k+2+…+
1
2k＞
41
72．
则当n=k+1时，有
1
(k+1)+1+…+
1
2k+
1
2k+1+
1
2k+2＞
41
72+
1
2k+1+
1
2k+2−
1
k+1
因为
1
2k+1+
1
2k+2−
1
k+1＞0，
所以
1
(k+1)+1+…+
1
2k+
1
2k+1+
1
2k+2＞
41
72．
所以当n=k+1时不等式也成立．
由（1）（2）知，对一切正整数n，都有：
1
n+1+
1
n+2+…+
1
2n＞
41
72．
故选C．
1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/2n>m/24n对于一切n∈n都成立,则正整数m的最大值为
若不等式 1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + … + 1/2n > m/24 对于一切正整数都成立,则正整数
急!求正整数的最大值,使不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/3n+1）＞a-7,对一切正整数n都成立.
若不等式1/（n+1）+1/（n+2)+……1/（3n+1）＞a/24对一切正整数n都成立,求正整数a的最大值,并证明结
若不等式（1/n+1)+（1/n+2)+...+(1/2n)>(m/72)对一切大于1的自然数n都成立,求整数m的最大值
求用数学归纳法证明：对于大于2的一切正整数n,下列不等式都成立
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+2n)>m/2100对一切大于1的自然数n都成立,则整数m的最大值
若不等式1/（n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/（3n+1）>a/24对一切正整数n都成立,求
证明：对大于2的一切正整数n,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n) ≥ n^
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 对一切正整数 都成立,求正整数a
不等式数学证明题证明：对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
证明：对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+…+(n+1)/n^2>In(n+1)都成立!若bn=(n-2)*(1