如何证明形如6n＋1的质数有无穷个?大体思路我知道,就是不知道细节怎么证,所以请写详细些.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 14:30:03

如何证明形如6n＋1的质数有无穷个?大体思路我知道,就是不知道细节怎么证,所以请写详细些.
如何证明形如6n＋1的质数有无穷个？大体思路我知道，就是不知道细节怎么证，所以请写详细些。
如果没学过勒让德符号怎么办？

除2,3外,任何质数均可以写成形如6n＋1的或者形如6n-1的形式
假设形如6n＋1的质数只有有限个,设之为
p1,p2,……,pn,pn为最大的6n+1型质数
那么,令q=4(p1*p2*……*pn)^2+3
可知q也是6n+1型数,但不能为任何6n+1型质数整除
设它有质因子p,那么,p只能是6n-1型质数
又因为勒让德符号(-3/p)=(-1/p)*(3/p)=(-1/p)*(p/3)*(-1)^(2*(p-1)/4)
由于对任意质数(-1/p)*(-1)^(2*(p-1)/4)=1恒成立
（即当p=4n+1时,(-1/p)=1；(-1)^(2*(p-1)/4)=1
当p=4n+3时,(-1/p)=-1；(-1)^(2*(p-1)/4)=-1）
又因为p是6n-1型所以(p/3)=-1
故有(-3/p)=-1,与(-3/p)=1即p能整除q矛盾
可知q也为质数,q>pn且为6n+1型,与假设pn是最大的6n+1型质数矛盾.
所以,没有形如6n+1型的最大质数存在
因此,有无穷多个6n+1型质数.
这会很麻烦啊,给你做一下吧.
这里需要用一个引理,(其实就是高斯引理,我把(n/p)换掉了)
n^[(p-1)/2] mod p=(-1)^m mod p,这里m是指n,2n,...,(p-1)n/2诸数中模p的余数大于p/2
的数的个数.这里p是奇质数,n与p互质.(Gauss)
证法为
模p的余数大于p/2,可以写作模p的余数大于-p/2而小于0
因此对每一nx,x=1,2,...,(p-1)/2,都有nx≡r(x)(mod p),-p/2

数论证明,证明,有无穷多正整数n,使得π(n)|n.π(n)大家知道的哦,就是n以内所有质数的个数. 请帮我把小学1到6年级有关整除、倍数、因数、质数、合数、分解质因数的概念详细的找出来.我的书不知道睡在那里了,所以请帅哥 n的平方减2 得到的数中质数有无穷个吗?怎么证明证明：质数有无穷多个.大致思路就可以如何利用全等三角形的判定方法来证明三角形全等?我知道判定方法,就是不知道怎么判定一个数学小细节,我不知道该怎么写如何运用英语单词?我记的单词很多,就是不知道怎么运用它们,请知道的人告诉,必有高分```````````````跪求教说各国语言新年快乐哪里有语音的版本,或者是flash的?我知道如何去写,就是不知道怎么念小学四年级奥数急求求证形如8K+1的质数有无穷多个要求初等证明（别给我提狄利克雷定理自己都不会证还好意思拿它作试证不超过费马数Fn的质数至少有n+1个,因此质数有无穷多个. 试证不超过费马数Fn 的质数至少有n+1个,因此质数有无穷多个. 如何用计算器算log我的计算器上有log但不知道如何输入,请高手回答,要详细…举个例子.