(2007•淄博三模)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AB=2,BC=1,AA1=3,D为
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(2007•淄博三模)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AB=2,BC=1,AA1=
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证明:( I)∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC
∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,
∴BC⊥CC1
∵AC∩CC1=C,AC,CC1⊂平面ACC1A1,
∴BC⊥平面ACC1A1
∵A1C⊂平面ACC1A1,
∴BC⊥A1C
∵BC∥B1C1,则B1C1⊥A1C
∵Rt△ABC中,AB=2,BC=1,
∴AC=
3
∵AA1=
3,
∴四边形ACC1A1为正方形
∴A1C⊥AC1
∵B1C1∩AC1=C1,B1C1,AC1⊂平面AB1C1
∴A1C⊥平面AB1C1…(4分)
解( II)∵S△AOA1=
1
4×(
3)2=
3
4
又B1C1为三棱锥B1-A1AO的高且B1C1=1
∴VA−A1B1O=VB1−A1AO=
1
3×
3
4×1=
1
4…(8分)
证明:( III)当点E为棱AB的中点时,DE∥平面AB1C1
证明如下:
如图取BB1的中点F,连EF,FD,DE
∵D,E,F分别为CC1,AB,BB1的中点;
∴EF∥AB1
∵AB1⊂平面AB1C1,EF⊄平面AB1C1
∴EF∥平面AB1C1
同理可证FD∥平面AB1C1
∵EF∩FD=F
∴平面EFD∥平面AB1C1
∵DE⊂平面EFD
∴DE∥AB1C1….(12分)
∴BC⊥AC
∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,
∴BC⊥CC1
∵AC∩CC1=C,AC,CC1⊂平面ACC1A1,
∴BC⊥平面ACC1A1
∵A1C⊂平面ACC1A1,
∴BC⊥A1C
∵BC∥B1C1,则B1C1⊥A1C
∵Rt△ABC中,AB=2,BC=1,
∴AC=
3
∵AA1=
3,
∴四边形ACC1A1为正方形
∴A1C⊥AC1
∵B1C1∩AC1=C1,B1C1,AC1⊂平面AB1C1
∴A1C⊥平面AB1C1…(4分)
解( II)∵S△AOA1=
1
4×(
3)2=
3
4
又B1C1为三棱锥B1-A1AO的高且B1C1=1
∴VA−A1B1O=VB1−A1AO=
1
3×
3
4×1=
1
4…(8分)
证明:( III)当点E为棱AB的中点时,DE∥平面AB1C1
证明如下:
如图取BB1的中点F,连EF,FD,DE
∵D,E,F分别为CC1,AB,BB1的中点;
∴EF∥AB1
∵AB1⊂平面AB1C1,EF⊄平面AB1C1
∴EF∥平面AB1C1
同理可证FD∥平面AB1C1
∵EF∩FD=F
∴平面EFD∥平面AB1C1
∵DE⊂平面EFD
∴DE∥AB1C1….(12分)
(2014•重庆二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=3,AC=BC=2,D为AB中点,
如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=3
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=2,D 是A1B1中点.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中(即侧棱垂直于底面 的三棱柱),角ACB=90,AA1=BC=2AC=2
如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=2√2,∠ACB=90°,AA1=4,
如图所示,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CB=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,D∈AB,∠A
(2013?宁波二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2
(2011•江苏二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点,E为
如图3 直三棱柱ABC-A1B1C1中AC=BC=1 ∠ACB=90° AA1=√2 (根号二)D是A1B1中点
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3