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如图,在正三角形ABC中,D为BC边上的中点,DE⊥AC于E,试说明CE=1/4AC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 11:56:43
如图,在正三角形ABC中,D为BC边上的中点,DE⊥AC于E,试说明CE=1/4AC
如图,在正三角形ABC中,D为BC边上的中点,DE⊥AC于E,试说明CE=1/4AC
已知:正△ABC中,D为BC边上的中点,DE⊥AC
求证:CE=1/4AC 
证明:连结AD.在正△ABC中,∠C=60°,DE⊥AC,∴∠1=30°
得:EC=(1/2)DC(30度锐角对的直角边等于斜边的一半)
D为BC边上的中点,所以AD也是高,也是顶角平分线,∴∠2=30°
在Rt△ADC中,DC=(1/2)AC
∴EC=(1/2)DC=(1/2)×(1/2)AC
即:EC=1/4AC