若函数y=f(x)与y=f-1(x)的图像有公共点,则公共点必在直线y=x上吗?为什么?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 04:23:03
若函数y=f(x)与y=f-1(x)的图像有公共点,则公共点必在直线y=x上吗?为什么?
请速回答.谢谢~
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因为二者互为反函数.
则二者是关于y=x这条线对称的.
那二者交点(公共点)就在直线y=x上
(因为如果其中一个函数如果与直线y=x有交点,那对称后,即其反函数同样交y=x于同一点)(画个图也行)
至于互为函数的函数关于y=x 对称是因为
原函数与反函数自变量X与因变量Y互换,在纸上画一个直角坐标系,你把这个坐标系按照Y=X对折过去,X与Y不是重合了吗?即互换了(反函数是相当于把X,Y的位置换过来 )
(X是因变量,Y是自变量, 而(a,b)关于Y=X的对称点是(b,a)刚好是X,Y位置相反)
只能这么解释了~~
则二者是关于y=x这条线对称的.
那二者交点(公共点)就在直线y=x上
(因为如果其中一个函数如果与直线y=x有交点,那对称后,即其反函数同样交y=x于同一点)(画个图也行)
至于互为函数的函数关于y=x 对称是因为
原函数与反函数自变量X与因变量Y互换,在纸上画一个直角坐标系,你把这个坐标系按照Y=X对折过去,X与Y不是重合了吗?即互换了(反函数是相当于把X,Y的位置换过来 )
(X是因变量,Y是自变量, 而(a,b)关于Y=X的对称点是(b,a)刚好是X,Y位置相反)
只能这么解释了~~
判断命题“若函数y=f(x)与y=f^-1(x)的图像有公共点,则公共点必在直线y=x上”的真假,并说明理由
若函数f(x)= | sinx|的图像与直线y=kx仅有三个公共点,
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函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是( )
Y=f(x)的图像与直线x=1的公共点数目是多少求解释!
若函数f(x)=x3-3ax2+1的图像与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围
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(1) b为何值时,直线y=2x+b与二次函数y=x2+3的图像有一个公共点;两个公共点
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b为何值时,直线Y=2x+b与二次函数y=X2-2x+3的图像有一个公共点,两个公共点
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