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{an}、{bn}都是各项为正的数列,对任意的n∈N+,都有an、bn2、an+1成等差数列,bn2、an+1、bn+1

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 04:23:39
{an}、{bn}都是各项为正的数列,对任意的n∈N+,都有an、bn2、an+1成等差数列,bn2、an+1、bn+12成等比数列.
(1)试问{bn}是否为等差数列,为什么?
(2)如a1=1,b1=
2
{an}、{bn}都是各项为正的数列,对任意的n∈N+,都有an、bn2、an+1成等差数列,bn2、an+1、bn+1
(1)依题意

an+an+1=2
b2n(1)

a2n+1=
b2n•
b2n+1(2)(2分)
∴bn-1+bn+1=2bn(n>1)∴{bn}为等差数列       (6分)
(2)由a1=1,b1=
2,求得bn=

2
2(n+1)(8分)
∴an=
1
2n(n+1)∴Sn=
1
a1+
1
a2+…+
1
an=2(1−
1
2+
1
2−
1
3+…+
1
n−
1
n+1)=
2n
n+1(12分)