已知函数f(x)=x3-6x2+11x,其图象记为曲线C.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 21:24:22
已知函数f(x)=x3-6x2+11x,其图象记为曲线C.
(1)求曲线C在点A(3,f(3))处的切线方程l;
(2)记曲线C与l的另一个交点为B(x2,f(x2)),线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S,求S的值.
(1)求曲线C在点A(3,f(3))处的切线方程l;
(2)记曲线C与l的另一个交点为B(x2,f(x2)),线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S,求S的值.
解(1)∵函数f(x)=x3-6x2+11x,
∴f'(x)=3x2-12x+11,
f'(3)=2,又f(3)=6,
∴切线方程l为y-6=2(x-3),
即y=2x.
(2)曲线C与l的另一个交点为B(x2,f(x2)),
∴
y=x3−6x2+11x
y=2x
得B(0,0)
∴S=
∫30(x3−6x2+11x−2x)dx=(
1
4x4−2x3+
9
2x2)|
30=
27
4
∴f'(x)=3x2-12x+11,
f'(3)=2,又f(3)=6,
∴切线方程l为y-6=2(x-3),
即y=2x.
(2)曲线C与l的另一个交点为B(x2,f(x2)),
∴
y=x3−6x2+11x
y=2x
得B(0,0)
∴S=
∫30(x3−6x2+11x−2x)dx=(
1
4x4−2x3+
9
2x2)|
30=
27
4
已知函数f(x)=lnx/x的图象为曲线c,函数g(x)=(
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)图象上点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且函数y
已知二次函数f(x)=-3x2+2bx+c的图象经过原点,其对称轴方程为x=2.
已知函数f(x)=x3-x2+x2
函数f(x)=x3-3x2+6x-7的图象是中心对称图形,其对称中心的坐标为_________ 如何解
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
已知函数y=G(x)的图象过原点,其导函数为y=f(x),函数f(x)=3x2+2bx+c且满足f(1-x)=f(1+x
已知函数f(x)=x3+(a+1)x2+ax-2,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线在x轴上的截距为711.
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数)急.
已知函数f(x)=x3+3x2+6ax的导函数为f'(x) 若直线y=x与曲线y=f(x)相切于点
(2013•广元二模)已知函数f(x)=13x3−x2+ax+b的图象在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2.
函数f(x)=2x3-6x2+7单调递增区间为 ___ .