椭圆x²/4+y²=1直线l与椭圆C有且只有一个公共点P,记点P在第一象限时l交xy轴AB且向量OM
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 05:15:19
椭圆x²/4+y²=1直线l与椭圆C有且只有一个公共点P,记点P在第一象限时l交xy轴AB且向量OM=OA+OB求
设直线l:y=kx+b
则A(0,b),B(-b/k,0)
将直线方程代入椭圆方程,x²/4+(kx+b)²=1
即(1+4k²)x²+8kbx+4b²-4=0
只有一个交点,所以
△=0
(8kb)²-4(1+4k²)*(4b²-4)=0
即4k²-b²+1=0
所以b²=4k²+1
而向量OM=(-b/k,b)
|OM|=根号(-b/k)²+b²)=根号(5+1/k²+4k²)>=3
所以最小值3
则A(0,b),B(-b/k,0)
将直线方程代入椭圆方程,x²/4+(kx+b)²=1
即(1+4k²)x²+8kbx+4b²-4=0
只有一个交点,所以
△=0
(8kb)²-4(1+4k²)*(4b²-4)=0
即4k²-b²+1=0
所以b²=4k²+1
而向量OM=(-b/k,b)
|OM|=根号(-b/k)²+b²)=根号(5+1/k²+4k²)>=3
所以最小值3
设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x²+2y²=4交于A,B两点,p是l上点,且PA向量×PB向量=1,
设动直线L垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=1的点,求P方程
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2,且经过点(-1,3/2),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1的上下顶点分别为A,B,点P在椭圆上,且易于点AB,直线直线AP,BP与直线l:y=-
设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=负1的点(1)求动点.
F为椭圆C:X2+Y22=1在Y轴正半轴的焦点,过F且斜率为负的根号2的直线L与椭圆C交于A、B两点,点P满足向量OA加
已知椭圆x²/16+y²/4=1、过点p(2,1)作一条直线l交椭圆于A,B,且弦AB被点p平分,则
已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程
已知椭圆x²/6+y²/2=1,直线l过点(3,0)且交椭圆与P,Q两点.若向量OP垂直向量OQ,求
F椭圆C:x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交AB两点,点P满足OA+OB+OP=
已知O为坐标原点,F为椭圆C:x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交予AB两点,点P