设a向量=（1+cosa,sina),b向量=(1-cosb,sinb),c向量=(1,0),a属于（0,π）b属于（π

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 02:07:54

设a向量=（1+cosa,sina),b向量=(1-cosb,sinb),c向量=(1,0),a属于（0,π）b属于（π,2π）
a向量与c向量夹角为X1,b向量与c向量夹角为X2,且X1-X2=π/6,求sin(a-b)/4的值

a·c=(1+cosα,sinα)·(1,0)
=1+cosα=2cos(α/2)^2
|a|^2=(1+cosα)^2+sinα^2
=2+2cosα
=4cos(α/2)^2
α∈(0,π),即：α/2∈(0,π/2)
故：|a|=2cos(α/2)
故：cos=a·c/(|a|*|c|)=2cos(α/2)^2/(2cos(α/2))
=cos(α/2)
故：=α/2
-----------------------------
b·c=(1-cosβ,sinβ)·(1,0)
=1-cosβ=2sin(β/2)^2
|b|^2=(1-cosβ)^2+sinβ^2
=2-2cosβ
=4sin(β/2)^2
β∈(π,2π),即：β/2∈(π/2,π)
故：|b|=2sin(β/2)
故：cos=b·c/(|b|*|c|)=2sin(β/2)^2/(2sin(β/2))
=sin(β/2)=cos(π/2-β/2)=cos(β/2-π/2)
β/2∈(π/2,π),即：β/2-π/2∈(0,π/2)
故：=β/2-π/2
故：α/2-β/2+π/2=π/6
即：(α-β)/2=-π/3
即：(α-β)/4=-π/6
故：sin((α-β)/4)=-1/2

1已知向量a=(1+cosa,sina),向量b=(1-cosb,sinb),向量c=(1,0),a属于（0,π)b属于设a向量=(1+cosa,sina)b向量=(1-cosb,sinb)c向量=(1,0) 设向量a=(cosA,sinA),向量b=(cosB,sinB),且向量a-向量b=(-2/3,1/3),若C为向量a向已知向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),c=(-1,0), 已知向量a=(cosA,sinA)向量b=（cosB,sinB）,其中0 已知向量a =(cosa,sina)向量b=cosb sinb 0小于b小于a小于π 已知a向量=（sina,1),b=(cosa,2),a属于（0,4/π）,若a向量×b向量=17/8,求sinα-cos 已知向量a= (cosa,sina),向量b=(cosB,sinB),其中0 已知a,b为锐角,向量a=(cosa,sina）,向量b=(cosb,sinb),c=（1/2,-1/2),若a.b=（已知向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb) 已知向量a=(cos,sina),b=(cosb,sinb),c=(-1,0) 已知a,b为锐角,向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),c=(1/2,-1/2)