大师作文网帮助证明合数两个完全平方数中间至少有两个合数打错了，是质数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 08:42:41
帮助证明合数
两个完全平方数中间至少有两个合数
打错了，是质数
两个完全平方数中间至少有两个合数
打错了，是质数
如果a是大于等于2的正整数,那么在a^2与(a+1)^2之间至少存在两个合数
证明：
因为a是大于等于2的正整数
所以
(a＋1)^2－(a^2＋a)
＝a^2＋2a＋1－a^2－a
＝a＋1＞0
所以
a^2＋a＜(a＋1)^2
同样有：
(a＋1)^2－(a^2＋2a)
＝a^2＋2a＋1－a^2－2a
＝1＞0
所以
a^2＋2a＜(a＋1)^2
另一方面,显然有：
a^2＋a＞a^2
a^2＋2a＞a^2
所以a^2＋a和a^2＋2a一定在a^2和(a＋1)^2之间
由于
a^2＋a＝a(a＋1)
a^2＋2a＝a(a＋2)
所以a^2＋a和a^2＋2a一定是合数
所以如果a是大于等于2的正整数,
那么在a^2与(a+1)^2之间至少存在两个合数
证明：
因为a是大于等于2的正整数
所以
(a＋1)^2－(a^2＋a)
＝a^2＋2a＋1－a^2－a
＝a＋1＞0
所以
a^2＋a＜(a＋1)^2
同样有：
(a＋1)^2－(a^2＋2a)
＝a^2＋2a＋1－a^2－2a
＝1＞0
所以
a^2＋2a＜(a＋1)^2
另一方面,显然有：
a^2＋a＞a^2
a^2＋2a＞a^2
所以a^2＋a和a^2＋2a一定在a^2和(a＋1)^2之间
由于
a^2＋a＝a(a＋1)
a^2＋2a＝a(a＋2)
所以a^2＋a和a^2＋2a一定是合数
所以如果a是大于等于2的正整数,
那么在a^2与(a+1)^2之间至少存在两个合数