若复数Z满足Z-√3(1+Z)i=1则Z+Z^2的值等于是( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 10:41:57
若复数Z满足Z-√3(1+Z)i=1则Z+Z^2的值等于是( )
A 1 B 0 C -1 D (-1/2)+(根号3/2)i
希望大侠们可以写出过程
A 1 B 0 C -1 D (-1/2)+(根号3/2)i
希望大侠们可以写出过程
这类题型最直接的解法就是设出复数Z,用待定系数法求解
解法一:设复数Z为Z=a+bi,其中a,b为待定系数,则由Z-√3(1+Z)i=1得
a+bi-√3(1+a+bi)i=1 化简得
a+√3b-1+(b-√3-√3a)i=0
由上述式子得
a+√3b-1=0且b-√3-√3a=0
解这两个方程组成的方程组得b=√3/2,a=-1/2,
所以,Z=-1/2+√3i/2
所以,Z+Z^2=-1/2+√3i/2+(-1/2+√3i/2)^2
=-1/2+√3i/2+(-1/2-√3i/2)
=-1
所以,答案是C
解法二:由Z-√3(1+Z)i=1去括号得Z-√3i-√3iZ=1
移项得 (1-√3i)Z=1+√3i
所以,Z=(1+√3i)/(1-√3i)=(1+√3i)^2/4=-1/2-√3i/2
以下解法同解法一
楼主也许会想我干嘛不只写出第二种解法就行,那不很简单吗?我想告诉楼主的是,第二种解法虽然简单,在有一些同类型的题上是用不了的,所以两种解法最好能同时掌握
解法一:设复数Z为Z=a+bi,其中a,b为待定系数,则由Z-√3(1+Z)i=1得
a+bi-√3(1+a+bi)i=1 化简得
a+√3b-1+(b-√3-√3a)i=0
由上述式子得
a+√3b-1=0且b-√3-√3a=0
解这两个方程组成的方程组得b=√3/2,a=-1/2,
所以,Z=-1/2+√3i/2
所以,Z+Z^2=-1/2+√3i/2+(-1/2+√3i/2)^2
=-1/2+√3i/2+(-1/2-√3i/2)
=-1
所以,答案是C
解法二:由Z-√3(1+Z)i=1去括号得Z-√3i-√3iZ=1
移项得 (1-√3i)Z=1+√3i
所以,Z=(1+√3i)/(1-√3i)=(1+√3i)^2/4=-1/2-√3i/2
以下解法同解法一
楼主也许会想我干嘛不只写出第二种解法就行,那不很简单吗?我想告诉楼主的是,第二种解法虽然简单,在有一些同类型的题上是用不了的,所以两种解法最好能同时掌握
这几个不会算 1、复数Z满足Z+1=(Z-1)i,则复数Z等于 2、已知复数Z满足(1+根号3i)Z=i则复数Z的实部是
复数z,同时满足|z-4|=|z-4i|,z + (14-z)/(z-1)是实数,则复数z等于()?
已知复数Z.=3+2i 复数z满足Z.*z=3z+Z.则复数z等于?
若复数z满足|z|=1,则|z-1-√3i|的最大值是
若复数z满足z-根号3(1+z)i=1,则z=z^2的值等于,要具体解法
已知复数z满足z(1-i)+Z/2i=3/2+i/2,求z的值
已知复数z满足z(1-i)+(z-/2i)=3/2+i/2 求z的值
若复数z满足1-z/1+z=i,则|z+1|的值为
复数z满足|z-2+3i|=1,则z的模的最大值是
复数z满足条件:|2z+1|=|z-i|,那么z对应的点的轨迹是( )
设复数Z满足Z的绝对值=1,且(3+4i)*z是纯虚数,求Z.
若复数z满足(1-3i)z=10i,则z等于