如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D.求证:若四边形ABCD的各角平分线两两相交,则围成的图形是等腰梯形
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 21:39:36
如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D.求证:若四边形ABCD的各角平分线两两相交,则围成的图形是等腰梯形
额 .我自己写的哈
因为∠A=∠C,
所以∠DAH=∠DCE
又因为DE平分∠ADC
所以∠ADH=∠CDE
所以∠DHA=∠DEC=∠EHG(对顶角)
∠HEF+∠EFG=∠DHA+∠CFB
因为∠DHA+∠DAH+∠ADH=180
∠CFB+∠CBF+∠BFC=180
又因为∠DAH+∠ADH+∠CBF+∠BFC=1/2(∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=180
所以=∠DHA+∠CFB=180
所以∠HEF+∠EFG=180
所以HE∥GF
因为∠DEC=∠EHG
所以HG=EF
所以HEFG是等腰梯形
因为∠A=∠C,
所以∠DAH=∠DCE
又因为DE平分∠ADC
所以∠ADH=∠CDE
所以∠DHA=∠DEC=∠EHG(对顶角)
∠HEF+∠EFG=∠DHA+∠CFB
因为∠DHA+∠DAH+∠ADH=180
∠CFB+∠CBF+∠BFC=180
又因为∠DAH+∠ADH+∠CBF+∠BFC=1/2(∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=180
所以=∠DHA+∠CFB=180
所以∠HEF+∠EFG=180
所以HE∥GF
因为∠DEC=∠EHG
所以HG=EF
所以HEFG是等腰梯形
在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D,求证:四个角平分线围成的图形是等腰梯形.这个题已有回答者,但过略
如图,在四边形abcd中,∠b=∠c,ab与cd不平行,ab=cd,求证:四边形abcd是等腰梯形
如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形
在平行四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠A,∠B,∠C,∠D的角平分线,且围成四边形EHFG.求证:EHF
在等腰梯形ABCD中,AE平行DC,∠DAE=60°,B是AE的中点,AC⊥CE,求证:四边形ABCD是菱形?
在矩形ABCD中,∠A的平分线交BC于E,∠B的平分线交AD于F.求证 四边形ABEF是正方形
2、如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E,求证:四边形ABCD是等腰梯形
已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠DCB,求证四边形ABCD是等腰梯形
如图所示,四边形ABCD中求证:∠BDC=∠B+∠A+∠C
已知,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,∠BAD的平分线AE交BC边中点E处,求证:DE平方∠ADC
如图所示,四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,AE‖BD,求∠DEB的度数
四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,证明;四边形ABCD是平行四边形