已知函数f(x)=xˆ2-a㏑x在(0,1)上为减函数.g(x)=x-a√x在[1,2]上为增函数 (1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:24:51

已知函数f(x)=xˆ2-a㏑x在(0,1)上为减函数.g(x)=x-a√x在[1,2]上为增函数 (1
已知函数f（x）=xˆ2-a㏑x在(0,1)上为减函数.g(x)=x-a√x在[1,2]上为增函数
（1)求f（x）.g（x）的表达式
(2)证明方程f（x）-g（x）=2有唯一解

f(x)=x^2-aInx在区间(0,1)上是减函数
则可知
f'(x)=2x-a/x
令f'(x)＜0,则-√（a/2）＜x＜√（a/2）,函数单减
则可知√（a/2）≤1,即0≤a≤2
g(x)=x-a√x在区间[1,2]上为增函数
则可知
g'(x)=1-a/2√x＞0,x＞（a/2）^2,
则可知（a/2）^2≥1,则a≥2
综合考虑得a=2
所以函数f(x),g(x)的解析式
f(x)=x^2-2lnx
g(x)=x-2√x
（2）令F(x)=f(x)-g(x)-2
则显然F(1)=0,而
F'(x)
=f'(x)-g'(x)
=2x-2/x-1+1/√x
=（2x^2-x+√x-2)/x
故F'(1)=0
所以F(x)只有一个驻点,即x=1
故在定义域上(x＞0)方程f(x)-g(x)=2有唯一解.

已知函数f(x)=x2-aInx在区间(1,2]上是增函数,g(x)=x-a√x在区间(0,1)上为减函数. 已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a√x在(0,1)为减函数.. 已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a『x在(0,1)为减函数已知函数f(x)=-x2-alnx在（0,1）上为减函数,g(x)=x-a根号x,在中括号1,2上为增函数.（1）略（2 设函数f(x)=x^2-a㏑x在(1,2]是递增函数,g(x)=x-a√x (0,1)为减函数1.求 f(x) ,g(x 已知f(x)=x^2-alnx在(0,1)上为减函数,g(x)=x-a根号x在{1.2}（闭区间）上是增函数,求函数f（函数f(x)=x2-alnx在区间(1,2]上是增函数,g(x)=x-a 在区间(0,1)上为减函数. 已知二次函数f(x)=x-2ax+1在[0,1]上的最小值为g(a) 已知函数f(x)=a的x次方+x-2/x+1(a>1),证明:函数f(x)在(-1,正无穷)上为单调递增已知函数f（x）=|x-a|,g（x）=x^2+2ax+1(a为正常数),且函数f（x）与g（x）的图像在y轴上的截距相已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x^2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相已知函数f(x)=(x-a的绝对值),g(x)=x^2+2ax+1(a为正常数)且函数f(x)与g(x)的图像在y轴上的