(2014•武昌区模拟)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知底面是边长为2的正方形,高为1,点E在B1B
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 10:22:15
(2014•武昌区模拟)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知底面是边长为2的正方形,高为1,点E在B1B上,且满足B1E=2EB.
(1)求证:D1E⊥A1C1;
(2)在棱B1C1上确定一点F,使A、E、F、D1四点共面,并求此时B1F的长;
(3)求几何体ABED1D的体积.
(1)求证:D1E⊥A1C1;
(2)在棱B1C1上确定一点F,使A、E、F、D1四点共面,并求此时B1F的长;
(3)求几何体ABED1D的体积.
(本小题满分13分)
(Ⅰ)证明:连结B1D1.因为四边形A1B1C1D1为正方形,
所以A1C1⊥B1D1.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DD1⊥平面A1B1C1D1,
又A1C1⊂平面A1B1C1D1,所以DD1⊥A1C1.
因为DD1∩B1D1=D1,DD1⊂平面BB1D1D,B1D1⊂平面BB1D1D,
所以A1C1⊥平面BB1D1D.
又D1E⊂平面BB1D1D,所以D1E⊥A1C1.…(4分)
(Ⅱ)连结BC1,过E作EF∥BC1交B1C1于点F.
因为AD1∥BC1,所以AD1∥EF.
所以A、E、F、D1四点共面.即点F为满足条件的点.
又因为B1E=2EB,所以B1F=2FC1,
所以B1F=
2
3B1C1=
4
3.…(8分)
(Ⅲ)四边形BED1D为直角梯形,
几何体ABED1D为四棱锥A-BED1D.
因为SBED1D=
(BE+DD1)•BD
2=
4
2
3,
点A到平面BED1D的距离h=
1
2AC=
2,
所以几何体ABED1D的体积为:
VA−BED1D=
1
3SBED1Dh=
8
9.…(13分)
(Ⅰ)证明:连结B1D1.因为四边形A1B1C1D1为正方形,
所以A1C1⊥B1D1.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DD1⊥平面A1B1C1D1,
又A1C1⊂平面A1B1C1D1,所以DD1⊥A1C1.
因为DD1∩B1D1=D1,DD1⊂平面BB1D1D,B1D1⊂平面BB1D1D,
所以A1C1⊥平面BB1D1D.
又D1E⊂平面BB1D1D,所以D1E⊥A1C1.…(4分)
(Ⅱ)连结BC1,过E作EF∥BC1交B1C1于点F.
因为AD1∥BC1,所以AD1∥EF.
所以A、E、F、D1四点共面.即点F为满足条件的点.
又因为B1E=2EB,所以B1F=2FC1,
所以B1F=
2
3B1C1=
4
3.…(8分)
(Ⅲ)四边形BED1D为直角梯形,
几何体ABED1D为四棱锥A-BED1D.
因为SBED1D=
(BE+DD1)•BD
2=
4
2
3,
点A到平面BED1D的距离h=
1
2AC=
2,
所以几何体ABED1D的体积为:
VA−BED1D=
1
3SBED1Dh=
8
9.…(13分)
如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长2的正方形,0为AC与BD的交点,B1B=根号2,M是线
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是( )
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱长为3,E、F分别是AB1、CB1的中点,求证
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,高为2a,M、N分别是CD和DA的中点
如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方形,E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点.求证:平面
(2013•普陀区二模)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1B、DC的中点.
如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点,BB1=2,M是线段
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD是边长为根号2的正方形,侧棱D1D垂直于底面
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F
(2010•沈阳模拟)如图所示,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点.
长方体ABCD——A1B1C1D1中底面的边长为a的正方形,若在侧棱aa1上至少有一点E,使∠C1ED=90
第一个:长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,求直线BD到平面AB1D1的距离.(抱歉,数