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已知Sn={A|A=(a1,a2,a3,...,an),ai=0或1,i=1,2,...,n}(n≥2),对于U,V∈S

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 18:24:09
已知Sn={A|A=(a1,a2,a3,...,an),ai=0或1,i=1,2,...,n}(n≥2),对于U,V∈Sn,d(U,V)表示U和V中相对应的元素不同的个数．
给定U=(a1,a2,a3,...,an),若V∈Sn,则所有的d(U,V)之和为?
已知Sn={A|A=(a1,a2,a3,...,an),ai=0或1,i=1,2,...,n}(n≥2),对于U,V∈S
d(U,V)这里指的其实是对应两个向量U和V的距离.或者更准确的说这里的d(U,V)定义出了一个度量空间.不管这个.考虑每一个数位ai,在U中它有一个给定的值,那么在Sn中有多少种情况呢,又能有多少被累计呢?Sn的序,也就是Sn集合的元素个数,不难发现是2^n个.而显然,对于任意给定的一个数位,应该会有一半是和U的这一位不同,一半相同.那么可以被累计的次数就是2^n-1,而这样的数位总共有n位.所以答案是n*(2^n-1)
再问： 看不懂怎么办?能不能举例说明一下,如U=(a1,a2,a3),V∈S3时的情况,
再答： 比如U=（0,1,0），那么S3里面首先应该有2^3共8个元素，这一点应该比较明确。现在考虑哪些个V和U第一位不一样（后面的情况雷同）：V=（1，x,y），总共就有2^2个一共四个，这四个每一个都会在计算d的时候贡献一个1，以此类推，那U的第一位会从所有累计的d中产生4，后面两位亦如是，加起来就是12=3*(2^2)
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