已知:如图,P是矩形ABCD的CD边上一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AC=15,BC=8,求PE+PF.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 22:07:16
已知:如图,P是矩形ABCD的CD边上一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AC=15,BC=8,求PE+PF.
∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=AC=15,OD=OC,
∴设∠BDC=∠DCA=α,
在Rt△PCE中,sin∠DCA=sinα=
PE
PC,
∴PE=PCsinα,
在Rt△PDF中,sin∠BDC=sinα=
PF
DP,
∴PF=PDsinα,
∴PE+PF=PCsinα+PDsinα=CDsinα,
∵在Rt△BCD中,BD=15,BC=8,
∴sinα=
8
15,CD=
BD2−BC2=
161,
∴PE+PF=
161×
8
15=
8
161
15.
∴BD=AC=15,OD=OC,
∴设∠BDC=∠DCA=α,
在Rt△PCE中,sin∠DCA=sinα=
PE
PC,
∴PE=PCsinα,
在Rt△PDF中,sin∠BDC=sinα=
PF
DP,
∴PF=PDsinα,
∴PE+PF=PCsinα+PDsinα=CDsinα,
∵在Rt△BCD中,BD=15,BC=8,
∴sinα=
8
15,CD=
BD2−BC2=
161,
∴PE+PF=
161×
8
15=
8
161
15.
如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,则PE+PF的值为
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,试求PE+PF
在矩形ABCD中,已知AD=12,AB=5,P是AD上任意一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,求PE+PF的值.
如图矩形ABCD,AB=3,BC=4,P是AD上一点.PE垂直AC与E,PF垂直BD与F,求PE+PF
如图,在矩形ABCD中,已知AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点,PE垂直于BD于E,PF垂直于AC于F,那么PE
如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点P是AC上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证:PE=PF.
如图,P为正方形ABCD的边上BC任意一点,且PE垂直于BD交于BD于E,PF垂直于AC交AC于F,若AC=10,求EP
如图,已知梯形ABCD,AD‖BC,AB=CD=3,P是BC上一点,PE‖AB交AC于E,PF‖CD交BD于F,设PE,
如图,已知矩形ABCD,对角线AC、BD交于点O,点P是AD中点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AB=3,BC=4
如图,矩形ABCD两边AB=3,BC=4,P是AD上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BD于点F,则PE+PF=?
如图:正方形ABCD中,AC=10,P是AB上任意一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=______.可以
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的懂点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为()