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已知:如图,P是矩形ABCD的CD边上一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AC=15,BC=8,求PE+PF.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 22:07:16
已知:如图,P是矩形ABCD的CD边上一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AC=15,BC=8,求PE+PF.
已知:如图,P是矩形ABCD的CD边上一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AC=15,BC=8,求PE+PF.
∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=AC=15,OD=OC,
∴设∠BDC=∠DCA=α,
在Rt△PCE中,sin∠DCA=sinα=
PE
PC,
∴PE=PCsinα,
在Rt△PDF中,sin∠BDC=sinα=
PF
DP,
∴PF=PDsinα,
∴PE+PF=PCsinα+PDsinα=CDsinα,
∵在Rt△BCD中,BD=15,BC=8,
∴sinα=
8
15,CD=
BD2−BC2=
161,
∴PE+PF=
161×
8
15=
8
161
15.